Inscrição de sólidos

por lostselena Dom 19 Out 2014, 18:11

(UFU-MG) Considere que cada vértice de um cubo de aresta 1 cm é também o centro de uma esfera de raio 1/2 cm. O volume da região do espaço interna ao cubo e externa às oito esferas é igual a

A) 12-pi/12 cm3
B) 3-pi/3 cm3
C) 6-pi/6 cm3
D) 2-pi/2 cm3

Resposta letra C

por **Elcioschin** Dom 19 Out 2014, 19:43

Você está esquecendo de colocar parêntese para diferenciar numeradores e denominadores:

A) (12 - pi)/12

B) (3 - pi)/3

C) (6 - pi)/6

D) (2 - pi)/2

Cada uma das 8 esferas esfera pode ser dividida em quatro quadrantes: um deles fica dentro do cubo

V = 1³ - 8.(1/4).[4.pi.(1/2)³] ---> V = 1 - pi/3 ---> V = (3 - pi)/3

por hugo frx-hi Sáb 19 Set 2015, 17:32

Entendi a resolução ,noentanto o enunciado da questão pede o volume da região interna ao cubo e também o externo às oito circunferências. Eu interpretei errado ou o enunciado foi mal estruturado??

por **Elcioschin** Dom 20 Set 2015, 00:39

Você entendeu errado:

Eu subtrai, do volume do cubo, os oito quadrantes, logo obtive o volume vazio, entre o cubo e os quadrantes.

por **Medeiros** Dom 20 Set 2015, 02:29

Élcio,
entendo que houve ligeira distração; cada um dos 8 vértices do cubo abarca um octante da esfera, logo o cubo "engole" uma esfera inteira. Desta forma, V = 1 - (pi/6).