Número de algarismos

por subjectnamehere Dom 19 Out 2014, 17:46

O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a um número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol.

Quantos algarismos tem um gugolplex?
A) 100
B) 101
C) 10¹⁰⁰
D) 10¹⁰⁰+ 1
E) 10¹⁰⁰⁰+ 1

Resposta: D

por PedroCunha Dom 19 Out 2014, 18:08

Olá.

10 = 10¹
100 = 10²
1000 = 10³
.
.
.
\\ 1\underbrace{0000 \dots 000}_{100} = 10^{100}

Então, um gugolplex é: \\ 10^{10^{100}} , que tem 10^{100} + 1 algarismos.

Att.,
Pedro

por Augusto H. Qua 13 Dez 2017, 17:24

Para mim a resposta seria E. Não tem que multiplicar 10x100 que dai daria 10^1000 +1 ????

por **petras** Qua 13 Dez 2017, 18:09

gugol = 10 ^100
Veja que em
10^2 =: temos 3 algarismos 1+2 zeros
10^3 =: temos 4 algarismo 1 + 3 zeros
10^4 = : temos 5 algarismos 1 + 4 zeros
---
Padrão = expoente + 1 algarismo

Portanto gugoplex = 10 ^gugol = gugol(expoente) + 1 algarismo = 10^100 + 1 algarismos

por Augusto H. Qua 13 Dez 2017, 18:28

Mas são 2 expoentes...

por **petras** Qua 13 Dez 2017, 19:05

Perceba que se tivéssemos 10 ^a teríamos apenas um expoente. No nosso caso, a = 10 ^100. ("a" poderá ter qualquer valor). Sempre termos 10 elevado a um valor qualquer representado por a.

Se preferir faça 10^100 e coloque o resultado no expoente, Ficará com apenas um expoente como você imagina mas o resultado final será sempre o mesmo.
O expoente terá o valor de 10 ^100 por isso teremos 10^100 + 1 algarismos.

por Augusto H. Qua 13 Dez 2017, 19:54

Certo, eu estava fazendo tudo como se o 10 do gugol fosse expoente da base 10, sendo que o gugol todo é o expoente, logo não poderia multiplicar 10x100.

Obrigado!