Esfera

por T Fulana Sex 17 Out 2014, 22:48

Uma esfera de raio r está inscrita em um cubo e outra esfera está circunscrita a esse mesmo cubo. Determine a razão entre os volumes dessas esferas.

por **Medeiros** Sex 17 Out 2014, 23:05

a = aresta do cubo

diagonal do cubo: d = a√3

a esfera inscrita tem diâmetro a e volume v; a circunscrita tem diâmetro d e volume V.

$\\ \frac{V}{v}=\frac{\frac{4}{3}\,\pi.\frac{d^3}{8}}{\frac{4}{3}\,\pi.\frac{a^3}{8}}\;=\frac{a^3\,.3\sqrt{3}}{a^3}\;\;\;\to\;\;\;\frac{V}{v}=3\sqrt{3}$

por T Fulana Sex 17 Out 2014, 23:25

Obrigada!!! Very Happy

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