Cilindro reto e cone

Um cilindro reto tem 4 cm de altura e raio da base igual a 1 cm.Considere um cone cuja base coincide com uma base do cilindro e cujo o vértice é o centro da outra base. Um plano paralelo às bases intersecta os sólidos de modo que a região exterior ao cone e interior ao cilindro tem a área igual a metade da área da base do cilindro. Determine a distancia desse plano ao plano da base do cone.

H = 4 cm -- altura do cilindro e cone
R = 1 cm -- raio da base do cilindro e cone

O plano de corte transversal define, relativamente ao cilindro, a área de uma coroa circular com área dada por:
A = pi.(R² - r²)
onde r é o raio do cone na altura do corte.
E como esta área é metade da área da base, podemos escrever:

A = pi.(R² - r²) = pi.R²/2
substituindo os valores conhecidos
1 - r² = 1/2 -----> r² = 1/2 -----> r = √2/2 cm ...........(i)

Seja h a altura do plano de corte em relação a base do cone. Por semelhança de triângulos temos:
r/R = (H-h)/H
r/1 = (4-h)/4 -----> r = (4-h)/4 cm ..........(ii)

(ii)=(i) ---> √2/2 = (4-h)/4 ------(*4)------> 2√2 = 4 - h -----> h = 4 - 2√2 cm