Cilindro reto

por Victor Luz Qui 18 Jan 2018, 01:33

Determine a área total At de um cilindro reto, em função do seu volume V e da sua altura h.

Gabarito:2[(√∏hV)+V/h]

por **Jader** Qui 18 Jan 2018, 05:31

Temos que:

$\\A_{T}=2A_{B}+A_{L}\\\\A_{T}=2\pi r^{2}+2\pi rh\\\\A_{T}=2(\pi r^{2}+\pi rh)$

Como ele quer a expressão somente em função da altura e do volume, temos que ajustar para que apareçam.

Assim, vamos analisar cada parcela da expressão:

$\pi r^{2}=\frac{\pi r^{2}h}{h}=\frac{V}{h}$

$\pi rh =\sqrt{\pi ^{2}r^{2}h^{2}}=\sqrt{ \pi h \pi r^{2}h}=\sqrt{ \pi hV}$

Logo,

$A_{T}=\sqrt{ \pi hV}+\frac{V}{h}$

Cilindro reto

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