Campo elétrico de um anel carregado (Cálculo)

por **Euclides** Ter 23 Set 2014, 17:02

o campo resultante está na direção z

$\\\frac{dQ}{dS}=\sigma\;\;\to\;\;dQ=\sigma dS\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;dE=\frac{kdQ}{r^2}\;\;\to\;\;dE=\frac{k\sigma dS}{r^2}\\\\\cos\theta=\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}\\\\\\dE_z=k\cdot\frac{\sigma dS}{z^2+R^2}\cdot\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}\;\;\;\to\;\;\;dE_z=k\cdot\frac{\sigma z}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}\cdot dS\\\\\\E_z=k\cdot\frac{\sigma z}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}\int_{0}^{2\pi R}dS=k\cdot\frac{2\pi R\sigma z}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\boxed{E_z=\frac{kQ z}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}}$

para z < < R

$\\\boxed{E_z=\frac{kQ z}{R^3}}$

por dudufront Ter 14 Abr 2015, 19:03

E se o anel for semicircular, mudaria a dedução pra formula final?

por **Euclides** Ter 14 Abr 2015, 19:22

dudufront escreveu:E se o anel for semicircular, mudaria a dedução pra formula final?

Num anel semi-circular as componentes no plano xy não se anulam. Vai ser mais complicado.

por Loreto Qui 24 Set 2015, 13:51

Boa tarde. Vocês poderiam me indicar essa demonstração no anel semi-circular ou posta-la aqui no fórum. Seria de grande ajuda para mim.
Obrigado!!!

por IFTOEDU05matheus-jose Seg 20 Nov 2017, 15:24

Só que são três anéis a minha pergunta , eu queria saber a resolução , por favor!

por Lucasdeltafisica Dom 15 Set 2019, 02:58

Indo no embalo da pergunta, pede-se a relação H do eixo e R para campo eletrico maximo.
H = R/V2

Tem como demonstrar sem derivadas?

Cheguei até
y = h(h²+r²)^1/2/(h²+r²)²
E não sei achar o máximo dessa equação.

por Lucasdeltafisica Seg 16 Set 2019, 20:44

......

por **Elcioschin** Seg 16 Set 2019, 21:47

Com derivadas:

Ez = k.Q.z/(z² + R²)^3/2

E'z = [(z² + R²)^3/2.k.Q - k.Q.z.(3/2).(z² + R²)^1/2.(2.z)]/(z² + R²)³

E'z = 0 ---> Numerador deve ser nulo:

(z² + R²)^3/2.k.Q - k.Q.z.(3/2).(z² + R²)^1/2.(2.z) = 0

(z² + R²)^3/2 - 3.z².(z² + R²)^1/2= 0

[(z² + R²)^1/2].[(z² + R²) - 3.z²] = 0 ---> z² + R² = 3.z² ---> 2.z² = R² ---> z = R/√2