Questão MHS (Difícil)
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Questão MHS (Difícil)
por DarioDias Sex 19 Set 2014, 20:41
Uma tábua horizontal de massa de 5,00 kg e comprimento de 2,00 m é presa por um pivô em uma extremidade. Sua outra extremidade é suportada por uma mola com constante elástica 100 N/m. A tábua é deslocada por um pequeno ângulo θ de sua posição horizontal de equilíbrio e liberada. Encontre a frequência angular do movimento simples da tábua.
R: 7,75 / s
R: 7,75 / s
DarioDias- Iniciante
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Re: Questão MHS (Difícil)
por Euclides Sáb 20 Set 2014, 01:14
Procuramos substituir a haste por um sistema dinamicamente equivalente ,que deve ter:
- mesma massa total
- mesmo centro de massa
- mesmo momento de inércia
M_1L^2=\frac{1}{3}mL^2\;\;\;\to\;\;\;M_1=\frac{m}{3}
e consideramos um sistema massa-mola tradicional
\omega=\sqrt{\frac{k}{M_1}}\;\;\to\;\;\omega=\sqrt{\frac{3k}{m}}\;\;\;\to\;\;\;\omega=7,75\;s^{-1}
- mesma massa total
- mesmo centro de massa
- mesmo momento de inércia
e consideramos um sistema massa-mola tradicional
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Re: Questão MHS (Difícil)
por DarioDias Sáb 20 Set 2014, 14:30
esse Ml² = ml²/3, surgiu de onde? Não entendi o porquê dessas equações. Obrigado.
DarioDias- Iniciante
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Re: Questão MHS (Difícil)
por Euclides Sáb 20 Set 2014, 14:52
O que eu tentei ali foi substituir a haste por um sistema dinamicamente equivalente constituído de duas pequenas esferas ligadas por um elemento sem massa. Para isso um tal sistema deveria possuirDarioDias escreveu:esse Ml² = ml²/3, surgiu de onde? Não entendi o porquê dessas equações. Obrigado.
- mesma massa total
- mesmo centro de massa
- mesmo momento de inércia
entretanto não funcionou, pois da maneira como tentei essas três condições não foram alcançadas simultaneamente. Penso agora que o resultado obtido por mim foi apenas uma coincidência numérica. Não o considero correto.
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Alguém tem a resolução dessa questão?
por Isabella Bins Seg 16 Fev 2015, 18:13
DarioDias escreveu:Uma tábua horizontal de massa de 5,00 kg e comprimento de 2,00 m é presa por um pivô em uma extremidade. Sua outra extremidade é suportada por uma mola com constante elástica 100 N/m. A tábua é deslocada por um pequeno ângulo θ de sua posição horizontal de equilíbrio e liberada. Encontre a frequência angular do movimento simples da tábua.
R: 7,75 / s
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Re: Questão MHS (Difícil)
por endroca Sáb 21 Fev 2015, 09:24
Dados do problema:
Como Teta tem um valor muito pequeno podemos afirmar que:
&space;\cong&space;\Theta)
Aplicando as duas relações de torque temos:
,Sendo I = momento de inercia, F = força elastica, L = comprimento da barra , alpha = aceleração maxima
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
L&space;=&space;KxL&space;\rightarrow&space;\left&space;(&space;x&space;=&space;\sin(\Theta&space;)L&space;\therefore&space;x&space;=&space;\Theta&space;L&space;\right&space;)&space;\rightarrow&space;\tau&space;=&space;KL^2\theta)
Se igualarmos as duas e isolarmos o alpha teremos:
Como o movimento e circular, podemos associar a um pendulo de torção:
&space;\end{Bmatrix})
, contudo a acelereção e maxima com isso cos(wt + o) = 1
Igualado as duas e isolando o w teremos:
Lembrando que isso e para movimentos pequenos, por isso podemos associar...
Como Teta tem um valor muito pequeno podemos afirmar que:
Aplicando as duas relações de torque temos:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Se igualarmos as duas e isolarmos o alpha teremos:
Como o movimento e circular, podemos associar a um pendulo de torção:
Igualado as duas e isolando o w teremos:
Lembrando que isso e para movimentos pequenos, por isso podemos associar...
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