Uma difícil questão

A questão que segue abaixo nunca consegui resolvê-la ou encontrar quem o fizesse. Não será uma questão para preocupar estudantes do segundo grau e pré-vestibulandos pois vai envolver recursos de cálculo avançado. Coloco-a aqui para ser apreciada pelos nossos companheiros que conheçam cálculo diferencial como mais uma tentativa de, tornando-a pública, perseguir a solução. Aí vai:

"...um cubo de gelo com massa inicial m₀ e temperatura igual a 0^oC, desliza com atrito cujo coeficiente cinético é μ sobre um plano horizontal, com velocidade inicial v₀. Sendo L o calor latente de fusão do gelo e supondo que toda energia dissipada pelo atrito seja empregada na fusão do gelo, expresse a velocidade do cubo de gelo em função do tempo."

Nunca resolvi e sou inclinado a acreditar que tenha solução.

Está aberta a temporada de caça...


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Pelo pouco que sei das lendas urbanas, esse problema é o fantasma de todos os professores de Física -- e não somente de colégio e cursinhos mas também dos cursos de graduação. O diabo da pedra de gelo parece que tem comportamento diferente ao longo do tempo; de início, parece manter v₀ por bom tempo e depois parece que breca de repente. Bom, se você admite ter dificuldades eu fico à vontade para me confessar incompetente para a solução.

Ajude-me a pensar de uma maneira alternativa, simplificando o problema. Vamos supor que a massa do cubo de gelo de alguma forma varie em função do tempo de acordo com a função:

m(t)=m₀-0,001t (um grama por segundo)

e digamos que seja essa a única variação e com isso o calor do atrito seja totalmente perdido no ambiente. A cada instante a aceleração de freiagem será:

a=μm(t)g/m(t) ==> a=μg e não depende da massa.

Por outro lado:

1- a quantidade de movimento se conserva?
2- a perda de massa não se comporta como uma aceleração, aumentando a velocidade?

teríamos

m₀.v₀=m(t).v(t)

m₀.v₀=(m₀-0,001t)v(t)