Equações Lineares

por max Qua 17 Set 2014, 23:08

Ola pessoal, qual é a melhor maneira de achar o valor ótimo para essas equações? Resolvo 3 sistemas e vejo qual o melhor?

2*x1 + 4*x2 <= 100
3*x1 + 2*x2 <= 90
5*x1 + 3*x2 <= 120
x1 >= 0
x2 >= 0

valeu

por **Medeiros** Qua 17 Set 2014, 23:47

não faço ideia do que se considera "valor ótimo" neste caso.
no gráfico abaixo plotou-se x₂ no eixo das ordenadas.
nota-se que a ~~primeira~~ segunda eq. (3x₁+2x₂<=90) não tem influência para valores positivos das variáveis.

Equações Lineares 33jtj07

para valores inteiros das variáveis, pode-se ter:
x₁ = x₂ = 15
x₁ = 10 e x₂ = 20

por max Qui 18 Set 2014, 09:14

O valor ótimo seria os valores de x1 e x2 que se aproximem mais da solução das 3 equações

Resolvendo os sistemas 3 vezes encontro:
x1=90
x2=-30 é negativo, não pode

x1=20
x2=15 não é valido na equação 3

x1=18.5
x2=12.8

Acredito que o ultimo seja o ótimo pois esta mais próximo as 3 retas
Será que é isso?

por **Medeiros** Qui 18 Set 2014, 13:42

sim, concordo, o último é o ótimo.

f(x1,x2) = 2x1 + 4x2 <= 100
g(x1,x2) = 3x1 + 2x2 <= 90
h(x1,x2) = 5x1 + 3x2 <= 120

f ∩ h ----> x1 = 90/7 ~= 12,86 ----> x2 = 130/7 ~= 18,57

observo que o ponto ótimo é aquele que nos fornece a maior área x1.x2