Inequação log

por **rafaasot** Qua 14 Jul 2010, 15:17

Dada a função f(x) = log (2x+4)/(3x) , encontre:

b) Os valores de x E R para os quais f(x) é um número real menor que 1.

GABARITO: x < -2 ou x > 1/7

O intervalo que encontrei foi 0 < x < 1/7 .

por **Elcioschin** Qua 14 Jul 2010, 16:30

Certamente seu enunciado está errado, quanto à colocação dos parenteses: o que é numerador e o que é denominador no logaritmando ?

Priemiro corrija isto, depois vamos analisar sua resposta.

por **rafaasot** Qua 14 Jul 2010, 16:41

Elcioschin escreveu:Certamente seu enunciado está errado, quanto à colocação dos parenteses: o que é numerador e o que é denominador no logaritmando ?

Priemiro corrija isto, depois vamos analisar sua resposta.

Pronto.

por **Elcioschin** Qua 14 Jul 2010, 21:20

Lembra-se da última inequação ? É similar:

f(x) = log [(2x + 4)/3x] ---> logaritmo na base 10 (subtendido para facilitar a escrita)

Primeiro vamos ver a restrição do logaritmando ----> (2x + 4)/3x > 0

Regra dos sinais (raiz x = - 2):

................... - 2 ............. 0 ..............

2x + 4 ... - ...... o .... + ............ + .......
3x ........ - .............. - ..... o .... + ......

Total .... + ...... o .... - ..... o .... + ......

Conjunto verdade: x < - 2 e x > 0

Vamos ver agora a exigência inicial da inequação:

f(x) = log [(2x + 4)/3x] < 1 ---> log [(2x + 4)/3x] < log (10) ---> (2x + 4)/3x < 10

(2x + 4)/3x - 10 < 0 ----> (2x + 4)/3x - 30x/3x < 0 -----> (4 - 28x)/3x < 0

Regra dos sinais (raiz x = 4/28 = 1/7)

............................ 0 ....................... 1/7 .................
4 - 28x ....... + ................... + ............ o ....... - .......
3x .............. - ....... o ........ + ....................... + .......

Total .......... - ....... o ........ + ............. o ....... - .......

Conjunto verdade: x < 0 e x > 1/7

Juntando os dois conjuntos verdades -----> x < - 2 e x > 1/7