Pontos notáveis de um triangulo
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Pontos notáveis de um triangulo
por housebusiness Ter 09 Set 2014, 08:20
Estou penando para aprender essas matéria, o livro do Gelson Iezzi da uma noção boa, mas falta simplicidade.
Questão:
Considere o triângulo ABC, retângulo em A, de hipotenusa BC, medindo 15 cm. A distância entre o ortocentro e o circundantes deste triângulo é:
Gabarito:7,5 cm
Questão:
Considere o triângulo ABC, retângulo em A, de hipotenusa BC, medindo 15 cm. A distância entre o ortocentro e o circundantes deste triângulo é:
Gabarito:7,5 cm
housebusiness- Iniciante
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Re: Pontos notáveis de um triangulo
por Medeiros Ter 09 Set 2014, 17:52
o texto do enunciado está estranho: "A distância entre o ortocentro e o circundantes (????) deste triângulo é". Pelo gabarito fornecido, acho que deseja-se saber a distância entre o ortocentro e o circuncentro.
No triângulo retângulo, temos que:
(1) o ortocentro, encontro das alturas, é o próprio vértice do ângulo reto; neste caso, o vértice A;
(2) o circuncentro, centro da circunferência circunscrita, que fica no encontro das mediatrizes, fica também, neste caso, no ponto médio da hipotenusa. Seja K este ponto.
Como o ponto K equidista dos vértices (pois é centro da circunf. inscrita), então
KC = KB = KA = 7,5 cm
No triângulo retângulo, temos que:
(1) o ortocentro, encontro das alturas, é o próprio vértice do ângulo reto; neste caso, o vértice A;
(2) o circuncentro, centro da circunferência circunscrita, que fica no encontro das mediatrizes, fica também, neste caso, no ponto médio da hipotenusa. Seja K este ponto.
Como o ponto K equidista dos vértices (pois é centro da circunf. inscrita), então
KC = KB = KA = 7,5 cm
Medeiros- Grupo
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