Função exponencial
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Função exponencial
por Convidado Seg 08 Set 2014, 07:52
Resolver em \\ R_+ a equação \\ x^{2x} - (x^2+x) \cdot x^x + x^3 =0
Última edição por PedroCunha em Seg 08 Set 2014, 08:00, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Adicionar LaTeX e retirar imagem.)
Convidado- Convidado
Re: Função exponencial
por PedroCunha Seg 08 Set 2014, 07:58
Olá.
Fazendo x^x = k, temos:
k² - (x²+x)*k + x³ = 0
∆ = [-(x²+x)]² - 4*1*x³ .:. ∆ = x^4 + 2x³ + x² - 4x³ .:. ∆ = x^4 - 2x³ + x² = (x²-x)²
k = (x²+x +- (x²-x))/2 .:. k = x² ou k = x
Então, x = 1 ou x = 2.
-1 também é solução, mas não é válido porque estamos tratando apenas dos reais positivos.
Att.,
Pedro
Fazendo x^x = k, temos:
k² - (x²+x)*k + x³ = 0
∆ = [-(x²+x)]² - 4*1*x³ .:. ∆ = x^4 + 2x³ + x² - 4x³ .:. ∆ = x^4 - 2x³ + x² = (x²-x)²
k = (x²+x +- (x²-x))/2 .:. k = x² ou k = x
Então, x = 1 ou x = 2.
-1 também é solução, mas não é válido porque estamos tratando apenas dos reais positivos.
Att.,
Pedro
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