Geometria Analítica - Encontrar pontos

por Ruan Ricardo Qua 27 Ago 2014, 10:39

Sendo A (2, 1) e B (5, 1), determine o ponto P de máxima ordenada que enxerga AB sob o ângulo 60°.

Gabarito: P (7/2, 1 + 3√3/2)

por **Jose Carlos** Qua 27 Ago 2014, 11:32

- ponto médio do segmento AB:

xM = (5+2)/2 = 7/2 -> abscissa de P

- reta que passa pelo ponto A( 2, 1 ) e tem coeficiente angula igual a tg 60°:

m = \/3

y - 1 = \/3 *( x - 2 )

y - 1 = \/3 * x - 2\/3

y = \/3 x - 2\/3 + 1

para x = 7/2 -> y = [(3\/3) + 2]/2

y = ( 3\/3/2) + 1

por Ruan Ricardo Qua 27 Ago 2014, 12:17

Jose Carlos escreveu:- ponto médio do segmento AB:

xM = (5+2)/2 = 7/2 -> abscissa de P

- reta que passa pelo ponto A( 2, 1 ) e tem coeficiente angula igual a tg 60°:

m = \/3

y - 1 = \/3 *( x - 2 )

y - 1 = \/3 * x - 2\/3

y = \/3 x - 2\/3 + 1

para x = 7/2 -> y = [(3\/3) + 2]/2

y = ( 3\/3/2) + 1

Entendi, muito obrigado Jose Carlos Very Happy

por Ruan Ricardo Qua 27 Ago 2014, 12:42

Jose Carlos escreveu:- ponto médio do segmento AB:

xM = (5+2)/2 = 7/2 -> abscissa de P

- reta que passa pelo ponto A( 2, 1 ) e tem coeficiente angula igual a tg 60°:

m = \/3

y - 1 = \/3 *( x - 2 )

y - 1 = \/3 * x - 2\/3

y = \/3 x - 2\/3 + 1

para x = 7/2 -> y = [(3\/3) + 2]/2

y = ( 3\/3/2) + 1

Uma dúvida, como você desenvolveu essa última parte "para x = 7/2 -> y = [(3\/3) + 2]/2", não consegui entende-la.

por **Jose Carlos** Qua 27 Ago 2014, 13:15

temos:

y = \/3 *x - 2\/3 + 1

para x = 7/2

y = \/3 *( 7/2 ) - 2\/3 + 1

......7* \/3
y = -------- - 2*\/3 + 1
.........2

.........7*\/3 - 2*2\/3 + 2...........7*\/3 - 4*\/3 + 2.......3*\/3 + 2......3*\/3.......2.........3*\/3
y = --------------------------- = ----------------------- = ------------- = -------- + ----- = -------- + 1
......................2...................................2........................2...............2..........2............2