Provar no retângulo
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Provar no retângulo
por Pietro di Bernadone Qui 01 Jul 2010, 18:12
Boa noite prezados usuários do Pir²!
Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, EG // BC e HF // AB.
1 - Mostre que os retângulos EBFP e HPGD têm a mesma área, qualquer que seja
.
2 - Determine P para que EBFP tenha área máxima.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, EG // BC e HF // AB.
1 - Mostre que os retângulos EBFP e HPGD têm a mesma área, qualquer que seja
2 - Determine P para que EBFP tenha área máxima.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
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Re: Provar no retângulo
por Elcioschin Sex 02 Jul 2010, 17:59
Sejam
a = AB = CD
b = AD = BC
x = AE = HP
y = AH = EP
Temos: EB = PF = a - x ; HD = PG = b - y
Triângulos AHP e ADC são semelhantes:
AH/HP = AD/CD ----> y/x = b/a ----> ay = bx ----> ay - xy = bx - xy ---->
(a - x)*y = (b - y)*x ---> Área de EBFP = Área de HDGP
a = AB = CD
b = AD = BC
x = AE = HP
y = AH = EP
Temos: EB = PF = a - x ; HD = PG = b - y
Triângulos AHP e ADC são semelhantes:
AH/HP = AD/CD ----> y/x = b/a ----> ay = bx ----> ay - xy = bx - xy ---->
(a - x)*y = (b - y)*x ---> Área de EBFP = Área de HDGP
Elcioschin- Grande Mestre
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