Provar que é triangulo retangulo

Seja (O, E) um sistema de coordenadas ortogonal. Provar que o triângulo, cujos vértices são os pontos A=(-1, 0, 2), B=(1, 1, 1) e C=(1, 0, 1) é um triângulo retângulo.

Gláucia

Sua questão é do Ensino Superior e você estuda no Ensino Médio (de acordo com seu Perfil no fórum) !!!!! Por favor explique.

Além disso é uma questão de Geometra Analítica 3D e você postou erradamente no tópico de Álgebra.

Por favor tome mais cuidado nas postagens

Mestre Elcioschin, me perdoa por ter colocado no lugar errado. Essa questão não é da minha escola, é que eu comprei uma revista de matemática com assuntos que caem em concursos e vestibular, já na intenção de me preparar para os dois, e to tentando responder algumas questões só que não to conseguindo entender o modo de resolução deles. Então pedi uma pequena ajuda no forum pra ver se consigo entender melhor como fazer. Nem imaginava que era de ensino superior. Tomarei mais cuidado. Desculpa.

Pode até ser que vestibulares ITA/IME exijam conhecimentos de GA 3D.
Porém não acredito nisto. Então não se preocupe com esta questão.

Não creio que essa questão seja de nivel superior mas admito que é bem improvavel que caia na maior parte dos vestibulares.
Jurava que você cursava o ES, postou alguns tópicos de vetores com assuntos que não são do E.M (ITA e IME é outra história).

As escolas do Rio cobram geometria analítica 3D por uma questão histórica envolvendo a UFRJ, salvo engano ...

Gente, eu estou querendo dizer que estou estudando outras coisas além do que estou vendo na minha escola por conta própria, estou salvando videos da internet, aulas explicativas de vários sites simplesmente porque não gosto de ficar perdendo tempo com coisas inúteis, ao invés disso, eu procuro aprofundar os meus conhecimentos sobre coisas que serão úteis ao meu futuro. Desculpem se incomodei alguém com minhas perguntas, garanto que isso não irá mais acontecer!!! Abraços e agradeço a todos pela grande ajuda que me deram.

Pelo que eu pesquisei e entendi, sabe-se que dois vetores perpendiculares formam um angulo de 90º e que o produto escalar entre eles é nulo.

Então: AC.BC = (2,0,-1) . (0, -1, 0) = 0 + 0 + 0 = 0

Percebemos que AC e BC são perpendiculares, portanto, o angulo C vale 90º, logo o triângulo é retângulo.

É assim mesmo que resolve, Sofia. No EM, também se usa isso, mas apenas para 2 eixos:

xx' + yy' + zz' = 0

z = e z' = 0

xx' + yy' = 0
xx' = -yy'
y/x = -x'/y'

y/x = -1/(y'/x')

Você reconhece a relação acima?