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(Mack-2008) - triângulos distintos

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Mensagem por Paulo Testoni Sex 01 Ago 2014, 10:21

(Mack-2008) Na figura,o quadrado ABCD é formado por 9 quadrados congruentes.O total de triângulos distintos, que podem ser construídos, a partir dos 16 pontos, é:


 (Mack-2008) - triângulos distintos 23lyw6h
a) 516
b) 520
c) 526
d) 532
e) 546
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Mensagem por Luck Sex 01 Ago 2014, 14:07

Total - (linhas e colunas com três pontos colineares) - (diagonais com três pontos colinares) :
C(16,3) - 8.4  -2(1 +4+1) = 516
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Mensagem por Paulo Testoni Sex 01 Ago 2014, 15:33

Hola Luck.

Excelente explanação.
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Mensagem por GuilhermeSS Qua 30 Jun 2021, 09:50

alguém poderia explicar melhor essa parte em vermelho, não estou conseguindo identificar ela na imagem
C(16,3) - 8.4  -2(1 +4+1) = 516
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Mensagem por Nathanao Qui 05 Ago 2021, 11:13

Você deve partir da premissa de: C(16,3) --> combinação total para escolher 3 pontos, porém, nesse total, estão somando 3 pontos colineares que não formam um triângulo.


Qual seria a quantidade de 3 pontos colineares:

- Perceba que há 10 retas que contêm 4 pontos (todas a linhas e colunas e as duas diagonais do quadrado), os quais você escolhe 3 e forma uma sequência de 3 pontos colineares [ 10.C(4,3)]

- Perceba também que há 4 retas, paralelas às diagonais (tente visualizar), que contêm 3 pontos colineares, os quais também devem ser computados  [4.C(3,3)]

- Logo, temos: C(16,3) - [10.C(4,3) + 4.C(3,3)] = 516

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