(MACK - 66 - adaptado) - Triângulos
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(MACK - 66 - adaptado) - Triângulos
por Davi Paes Leme Ter 02 maio 2017, 17:39
O lado de um triângulo equilátero de lado 3 m é dividido em três partes iguais. Qual serão os 3 ângulos que se obtém unindo os pontos da divisão ao vértice oposto?
Davi Paes Leme- Elite Jedi
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Re: (MACK - 66 - adaptado) - Triângulos
por Elcioschin Ter 02 maio 2017, 23:29
Seja ABC o triângulo e M, N os lados que dividem o lado BC em três partes iguais.
Seja x = AM = AN
BM = MN = CN = 1
AM² = AB² + BM - 2.AM.BM.cosA^BM ---> x² = 3² + 1² - 2.3.1.cos60º --> x² = 7
MN² = AM² + AN² - 2.AM.AN.cosMÂN ---> 1² = x² + x² - 2.x.x.cosMÂN --->
1 = 2.x² - 2.x².cosMÂN ---> 1 = 2.7 - 2.7.cosMÂN ---> cosMÂN = 13/14 --->
MÂN = arc.cos(13/14) --> MÂN ~= 22º
Calcule agora os ângulos BÂM = CÂN = (60º - MÂN)/2
Seja x = AM = AN
BM = MN = CN = 1
AM² = AB² + BM - 2.AM.BM.cosA^BM ---> x² = 3² + 1² - 2.3.1.cos60º --> x² = 7
MN² = AM² + AN² - 2.AM.AN.cosMÂN ---> 1² = x² + x² - 2.x.x.cosMÂN --->
1 = 2.x² - 2.x².cosMÂN ---> 1 = 2.7 - 2.7.cosMÂN ---> cosMÂN = 13/14 --->
MÂN = arc.cos(13/14) --> MÂN ~= 22º
Calcule agora os ângulos BÂM = CÂN = (60º - MÂN)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (MACK - 66 - adaptado) - Triângulos
por Davi Paes Leme Qua 03 maio 2017, 07:27
Obrigado, Elcioshin!
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Davi Paes Leme- Elite Jedi
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