Progressão - (sexto termo)

por Paulo Testoni Qui 31 Jul 2014, 14:26

A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética pode ser definida pela função do 2º grau a seguir: S(n) = n² + 9n, para todo natural. O sexto termo dessa progressão aritmética é:
A) 20
B) 24
C) 26
D) 28
E) 30

por **PedroX** Qui 31 Jul 2014, 15:35

Sabemos que numa P.A. a soma dos termos é dada por:

S(n) = n(A1+An)/2

em que A é o termo An

Então:
n² + 9n = n(A1+An)/2
n + 9 = (A1 + An)/2

Sabemos que n=6, então:
30 = A1+An

Só que o termo A1 é o mesmo que S(1), então:
A1 = 1²+9 = 10

An = 30-10 = 20

por **Elcioschin** Qui 31 Jul 2014, 17:03

Outro modo

Para n = 1 ---> a1 = 10
Para n = 2 ---> a1 + a2 = 22 ----> 10 + a2 = 22 ---> a2 = 12

r = a2 - a1 ---> r = 2

a6 = a1 + 5.r ---> a6 = 10 + 5.2 ---> a6 = 20

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