continuidade

por PiterPaulo Seg 21 Jul 2014, 21:10

Considere a funçao representada analiticamente por y= arctg (1/x²-4x+3) e responda:

a) a função possui algum tipo de descontinuidade?
b) em caso afirmativo, classifica a descontinuidade quanto ao tipo
c) caso haja descontinuidade removíveis, determine qual a condiçao a ser satisfeita nos respectivos pontos para que a descontinuidade seja removive.

respondi que a continuidade é descontinua de 2ª especie calculando os limites laterais tanto no ponto 3 quanto no 1, mas meu prof corrigiu sendo errado e na correçao de um semestre anterior ele fez a correçao da prova como eu calculei, e ai ta certo ou n está?

por Man Utd Seg 21 Jul 2014, 22:30

Olá

Poderia mostrar o seu desenvolvimento ? Se os limites da função existe no ponto 1 e 3 mas a função não está definida neste pontos,logo temos uma descontinuidade removível.

proceda dessa forma : https://pir2.forumeiros.com/t69851-continuidade

por PiterPaulo Seg 21 Jul 2014, 22:34

Lim x--> 3- = 1/ (x-3)(x-1) = 1/o- = -oo

Lim x--> 3+ = 1/ (x-3)(x-1) = 1/o+ = +oo

Lim x--> 1- = 1/ (x-3)(x-1) = 1/o- = -oo

Lim x--> 1+ = 1/ (x-3)(x-1) = 1/o+ = +oo

lim x-->1 nao existe e lim x-->3 nao existe

por Man Utd Seg 21 Jul 2014, 23:52

$\\\\\\ \lim_{ x \to 1^{-}} \; arc \; tg \left( \frac{1}{x^2-4x+3} \right )=arc tg(-\infty)=-\frac{\pi}{2} \\\\\\ \lim_{ x \to 1^{+}} \; arc \; tg \left( \frac{1}{x^2-4x+3} \right )=arc tg(+\infty)=\frac{\pi}{2} \\\\\\\\ \lim_{ x \to 3^{-}} \; arc \; tg \left( \frac{1}{x^2-4x+3} \right )=arc tg(-\infty)=-\frac{\pi}{2} \\\\\\ \lim_{ x \to 3^{+}} \; arc \; tg \left( \frac{1}{x^2-4x+3} \right )=arc tg(+\infty)=\frac{\pi}{2}$

logo como os limites não existem e o valores são finitos temos que é uma descontinuidade do tipo salto.Se os limites fossem +- infinito aí sim teríamos uma descontinuidade infinita.

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