Continuidade

por PiterPaulo Dom 25 maio 2014, 23:21

Considere a função representada analiticamente por y= arctg (1/x²-4x+4) e responda

a) A função possui algum ponto de descontinuidade? Justifique
b) Em caso afirmativo, classifique a descontinuidade quanto ao tipo
c) Caso haja descontinuidade removivel, determine qual a condição a ser satisfeita nos respectivos pontos para que a descontinuidade seja removida

por Man Utd Seg 26 maio 2014, 19:16

a)

tem um ponto de descontinuidade em x=2, pois zera o denominador.

b) é do tipo removível, pois a função não existe no ponto x=2, mas existe o limite no ponto x=2, veja :

$\\\\\\ \lim_{x \to 2} \; arc \; tg\left(\frac{1}{x^2-4x+4} \right ) \\\\\\ \; arc \; tg\left(+\infty \right)=\frac{\pi}{2}$

c) Para remover a descontinuidade vamos definir uma função por partes:

$\\\\\\ f(x)=\begin{cases} \; arc \; tg \left( \frac{1}{x^2-4x+4} \right) \;\;\;\;\; \text{se} \;\;\;\; x \neq 2 \\\\ \frac{\pi}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \text{se} \;\;\;\; x=2\end{cases}$

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