GEOMETRIA ANALITICA - AFA

por LucasAFA/ITA Sex 11 Jul 2014, 00:25

[AFA 2014 ]A circunferência λ é tangente à reta r:y=3/4x e também é
tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6.
Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola
que contém a origem do plano cartesiano e o centro de λ é
a) 12(y − x) + x² = 0
c) 2y² − 3x = 0
b) 3y² −12y + 2x = 0
d) 12y − x² = 0

Quem puder fazer essa questão por vetor , ficarei grato !

por **Jose Carlos** Sex 11 Jul 2014, 14:46

- no plano coordenado trace a reta (r): y = (3/4)*x

- seja a circunferência de centro C( 0, 0 ) e raio 6 ( o comprimento das tangentes são iguais )

C( 0, 0 ) e raio 6 -> x² + y² = 36

- interseção da reta (r) com a circunferência:

x² + [ (3/4)x ]² = 36

16x² + 9x² = 576

x = 24/5 -> y = 18/5 -> ( 24/5 , 18/5 )

- reta perpendicular à reta y = 0 passando pelo ponto ( 6, 0 ):

x = 6

- reta (s) perpendicular à reta (r) passando por ( 24/5 , 18/5 ):

m = - 4/3

y - (18/5)/- (4/3)*( x - (24/5) )

y = - (4/3)*x + 10

- interseção da reta x = 6 com a reta (s):

y = ( - 4/3 )*6 + 10 = 2

x = 6 -> ( 6, 2 )

testando as alternativas:

a) 12*( 2-6 )+ 36 = - 48 + 36 <> 0

b) 2*4 - 3*6 = 8 - 18 = b- 10 <> 0

c) 3*4 - 12*2 + 2*6 = 12 - 24 + 12 = 0

- parábola -> 3y² - 12y + 2x = 0

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