Geometria
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Geometria
por Icaro Gillead Seg 19 Jun 2017, 02:44
Caros, poderiam, por favor, me ajudar a interpretar este exercício?
1) Determine o número de lados de um polígono regular ABCDE..., sabendo que as bissetrizes AP1, CP1 e as dos ângulos  e Č formam um ângulo que vale 2/9 do seu ângulo interno.
*Preciso entender, especialmente, que ângulo foi formado exatamente.
*Exercício extraído do material do Cursinho da Poli, Matemática B, aulas 9 e 10, Exerc. 2, pág 13.
Infelizmente este exercício não tem gabarito.
1) Determine o número de lados de um polígono regular ABCDE..., sabendo que as bissetrizes AP1, CP1 e as dos ângulos  e Č formam um ângulo que vale 2/9 do seu ângulo interno.
*Preciso entender, especialmente, que ângulo foi formado exatamente.
*Exercício extraído do material do Cursinho da Poli, Matemática B, aulas 9 e 10, Exerc. 2, pág 13.
Infelizmente este exercício não tem gabarito.
Icaro Gillead- Iniciante
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Re: Geometria
por Emersonsouza Seg 19 Jun 2017, 10:03
Observe a figura .
Supondo que esse polígono tenha ângulo interno 2a , temos que 2/ 9 de 2a é 4a/9.
Perceba que as bissetrizes formam um quadrilátero com os lados do polígono.
Lembrando que a soma dos ângulos internos de um quadrilatero é 360 , temos :
a+a+2a+4a/ 9 =360 ---> 40a/9 =360 ---> a =81 , ou seja , o ângulo interno do polígono vale 162
Sabendo que a soma do ângulo interno com o ângulo externo do poligono vale 180 , temos :
162 + y = 180 --> y=18
Lembrando que a soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é sempre 360 , temos :
N*18 =360 ---> N= 20 lados.
Bom , acho que é isso !
Supondo que esse polígono tenha ângulo interno 2a , temos que 2/ 9 de 2a é 4a/9.
Perceba que as bissetrizes formam um quadrilátero com os lados do polígono.
Lembrando que a soma dos ângulos internos de um quadrilatero é 360 , temos :
a+a+2a+4a/ 9 =360 ---> 40a/9 =360 ---> a =81 , ou seja , o ângulo interno do polígono vale 162
Sabendo que a soma do ângulo interno com o ângulo externo do poligono vale 180 , temos :
162 + y = 180 --> y=18
Lembrando que a soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é sempre 360 , temos :
N*18 =360 ---> N= 20 lados.
Bom , acho que é isso !
Emersonsouza- Fera
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