Juro composto e logaritmos

por Vinil Qui 10 Jul 2014, 21:41

Um investidor aplicou, durante o mesmo tempo, 32 mil reais em um fundo A e 16 mil reais em um fundo B. As taxas mensais de juro composto dos fundos A e B foram 1% e 2% respectivamente. Sabendo que $Juro composto e logaritmos Gif$ , conclui-se que os montantes MA e MB acumulados pelas aplicações A e B, são tais que:

Resposta: $Juro composto e logaritmos Gif.latex?M_%7BA%7D%20%3D%208%20$

Agradeço a quem ajudar.

por **Elcioschin** Sex 11 Jul 2014, 00:51

log_1,01(1,02) = 2 ----> 1,02 = 1,01²

M_A = 32.1,01^x ---> 1,01^x = M_A/32

M_B = 16.1,02^x ---> M_B = 16.(1,01²)^x M_B = 16.(1,01^x)² ---> M_B = 16.(M_A/32)²

M_B = M_A²/64 ----> M_A = 8.√M_B

por Vinil Sex 11 Jul 2014, 04:10

Elcioschin escreveu:log_1,01(1,02) = 2 ----> 1,02 = 1,01² ----> 1.02 = 1,01.1,01

^{_{M(A) = 32.1,01^x ---> 1,01^x = M(A)/32}}

M(B) = 16.1,02^x ---> M(B) = 16.(1,01.1,01)^x ---> M(B) = 1,01^x.1,01^x ---> M(B) = 16.[M(A)/32]²--->

M(B) = M(A)²/64 ----> M(B) = [M(A)/8]² ----> M(A) = 8.√M(B)

Muito obrigado pela ajuda, Elcio!

Se não for pedir muito, gostaria também que me ajudasse a encontrar onde eu errei nos meus cálculos, pois meu resultado foi diferente:

Obs: usei as propriedades dos logaritmos

$Juro composto e logaritmos Gif.latex?M_%7BA%7D%20%3D%2032000$

$Juro composto e logaritmos Gif.latex?M_%7BB%7D%20%3D%2016000$

$Juro composto e logaritmos Gif$

$Juro composto e logaritmos 1600%7D%7B%5Clog_%7B1%2C01%7D1%2C02%7D$

$Juro composto e logaritmos 1600%7D%7B2%7D$

$Juro composto e logaritmos Gif$

$Juro composto e logaritmos Gif$

$Juro composto e logaritmos Gif$

por **Elcioschin** Sex 11 Jul 2014, 12:23

Para facilitar, ao invés de 32 000 e 16 000 vou usar 32 e 16 (fica subtendido que são milhares de reais)

Seu erro foi na última linha.

A partir da penúltima linha:

(M_A/32)² = M_B/16 ----> Extraindo a raiz quadrada:

M_A/32 = √M_B/4

M_A/8 = √M_B

M_A = 8.√M_B

por Vinil Sex 11 Jul 2014, 12:47

Elcioschin escreveu:Para facilitar, ao invés de 32 000 e 16 000 vou usar 32 e 16 (fica subtendido que são milhares de reais)

Seu erro foi na última linha.

A partir da penúltima linha:

(M_A/32)² = M_B/16 ----> Extraindo a raiz quadrada:

M_A/32 = √M_B/4

M_A/8 = √M_B

M_A = 8.√M_B

O estranho é que usando 16000/32000 ao invés de 16/32 eu chego em resultados diferentes, pois os zeros se multiplicam e "sobram" na hora de tirar a raiz, por isso ficou 80√10.

(M(A)/32000)² = M(B)/16000
M(A)²/2.32000 = M(B) (cortei o 16000 com um dos 32000)
M(A)² = 64000.M(B) = 6400 x 10 x M(B)
M(A) = 80√10√M(B)

Eu entendo que deveria ter usado 16/32 para simplificar, mas a conta também não deveria dar certo usando os milhares?

por ismael1008,3 Seg 13 Fev 2017, 18:39

Eu também estava com dúvida nessa questão e até mesmo professores duvidavam do gabarito mas agora eu entendi que a questão quer que o aluno interprete que deve usar a simplificação 32 mil e 16 mil usando apenas os algarismos de dezena e unidade, porque está subentendido que representam milhares!