Juro composto

por felipegserrano Qua 09 Ago 2017, 19:47

Um investidor aplicou o seu capital no regime de juro composto. durante um semestre, e obteve no final desse prazo um rendimento de R$60,00. Caso tivesse aplicado no regime de capitalização composta, utilizando a mesma taxa de juro, durante um ano, teria obtido no final desse prazo um total de juro de R$123,60,00 Determine a taxa de juro anual da operação e o valor do capital aplicado.

por nishio Qui 10 Ago 2017, 10:26

M = C + J
M = C(1+i)^t
C(1+i)^t = C + J
J=C(1+i)^t - C
J = C[(1+i)^t-1]

(I) 60 = C[(1+i)-1]
(II) 123,60 = C[(1+i)²-1]

Dividindo (II) por (I), temos:
$\frac{(1+i)^2-1}{(1+i)-1}=\frac{123,6}{60}\\ \frac{[(1+i)-1][(1+i)+1]}{(1+i)-1}=2,06\\ (1+i)+1=2,06\\ 2+i=2,06\\ i=0,06\: a.s\\$

por Luiz 2017 Qui 10 Ago 2017, 23:18

nishio escreveu:M = C + J
M = C(1+i)^t
C(1+i)^t = C + J
J=C(1+i)^t - C
J = C[(1+i)^t-1]

(I) 60 = C[(1+i)-1]
(II) 123,60 = C[(1+i)²-1]

Dividindo (II) por (I), temos:
$\frac{(1+i)^2-1}{(1+i)-1}=\frac{123,6}{60}\\ \frac{[(1+i)-1][(1+i)+1]}{(1+i)-1}=2,06\\ (1+i)+1=2,06\\ 2+i=2,06\\ i=0,06\: a.s\\ i=0,12\: a.a\\$

60 = C[(1+0,06)-1]
0,06C = 60
C = 1000

Olá nishio:

i = 0,06 a.s. <== até aqui concordo com você. Daqui em diante não.

O problema fala em capitalização composta. Sendo assim, i = 0,06 ao semestre corresponde
a i = 0,1236 ao ano.

Veja a demonstração:

(1+ia) = (1+is)²

1+ia = (1+0,06)²

ia = 0,1236 ao ano.

Portanto:

FV = PV(1+i)ⁿ

FV = 123,6
i = 0,1236 ao ano
n = 1 ano
PV = ?

Substituindo valores:

123,6 = PV(1,1236)¹

PV ≈ 110,00

Ainda que a taxa fosse 0,12 ao ano, o resultado seria:

123,6 = PV(1,12)¹

PV ≈ 110,36

Abraços.

por nishio Sex 11 Ago 2017, 11:09

Luiz 2017 escreveu:
nishio escreveu:M = C + J
M = C(1+i)^t
C(1+i)^t = C + J
J=C(1+i)^t - C
J = C[(1+i)^t-1]

(I) 60 = C[(1+i)-1]
(II) 123,60 = C[(1+i)²-1]

Dividindo (II) por (I), temos:
$\frac{(1+i)^2-1}{(1+i)-1}=\frac{123,6}{60}\\ \frac{[(1+i)-1][(1+i)+1]}{(1+i)-1}=2,06\\ (1+i)+1=2,06\\ 2+i=2,06\\ i=0,06\: a.s\\ i=0,12\: a.a\\$

60 = C[(1+0,06)-1]
0,06C = 60
C = 1000

Olá nishio:

i = 0,06 a.s. <== até aqui concordo com você. Daqui em diante não.

O problema fala em capitalização composta. Sendo assim, i = 0,06 ao semestre corresponde
a i = 0,1236 ao ano.

Veja a demonstração:

(1+ia) = (1+is)²

1+ia = (1+0,06)²

ia = 0,1236 ao ano.

Portanto:

FV = PV(1+i)ⁿ

FV = 123,6
i = 0,1236 ao ano
n = 1 ano
PV = ?

Substituindo valores:

123,6 = PV(1,1236)¹

PV ≈ 110,00

Ainda que a taxa fosse 0,12 ao ano, o resultado seria:

123,6 = PV(1,12)¹

PV ≈ 110,36

Abraços.