Bloco e mola

Um bloco de massa 1,0 kg desliza sobre um plano horizontal, vindo a entrar em contato com uma mola de constante elástica k=50N/m. Ao entrar em contato com a mola, a velocidade do bloco era de 1,0m/s e a compressão máxima da mola foi 0,1m. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0,4.
a) Qual é o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
b) A mola, tendo atingido o estado de compressão máxima, consegue empurrar o bloco?
c) se sim, onde o bloco se imobilizará?


R: a) uc=0,25  b) Sim, fat=4 N e Fmola=5N

a) Desde o instante em que o bloco entra em contato com a mola, até quando ele para completamente, toda a sua energia cinética será levada a zero pelo atrito e pela força elástica, portanto podemos escrever:
E_c_0 + W_a_t + W_e_l = 0
Desenvolvendo a expressão:
\\ \frac{mv_0^2}{2} - \mu _c mg \Delta x - \frac{k \Delta x^2}{2} = 0 \Rightarrow \frac{1 \cdot 1^2}{2} = \mu _c \cdot 1 \cdot 10 \cdot 0,1 + \frac{50 \cdot (0,1)^2}{2} \therefore \mu _c = 0,25
b) Dada a mola em seu estado de compressão máxima, sobre o bloco atuam duas forças (exceto o peso e a normal, que se anulam): a força elástica e o atrito, agora estático (pois na situação de máxima compressão a mola fica parada por um instante antes de voltar a se distender), tendo estas mesma direção e sentido contrário. O maior valor que o atrito estático pode assumir (atrito de destaque) é dado por:
F_a_t_d = \mu _e \cdot F_N = 0,4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 \, \text{N}
Mas nesta situação a força elástica pode ser calculada como:
F_e_l = k \Delta x = 50 \cdot 0,1 = 5 \, \text{N}
Como a força elástica é maior que o atrito estático, o bloco volta a entrar em movimento.

Como você não postou o gabarito da letra C, creio que sua dúvida fosse somente nas letras A e B...

Porque no exercício a) você considera a distância percorrida delta x como 0,1? Ela não é a compressão da mola?
E porque também no b) você usou a expressão F=k.x para mola? Eu pensei que fosse ser usada a k.x²/2.  
A letra c) a resposta é no ponto de equilíbrio da mola, esqueci de colocar ali.

a) Ora, se estamos falando desde o instante em que o bloco entra em contato com a mola, a distância total que ele terá percorrido será exatamente o quanto a mola se comprimirá. É óbvio.
b) Atenção. F = k.x é a intensidade da força elástica. k.x²/2 é a integral de k.x em relação a x, portanto, mede o trabalho. São grandezas diferentes.
c) Vamos considerar a partir do instante em que a mola está em sua compressão máxima. Então agem sobre o bloco duas forças: a força elástica, a favor do movimento, e a força de atrito, contrária a este. A intensidade da força de atrito (cinético) é dada por F_a_t_c = \mu _c m g = 0,25 \cdot 1 \cdot 10 = 2,5 \, \text{N} .
No instante considerado, a energia cinética é nula. O que queremos saber é quando ela se tornará nula de novo. Mas a energia cinética é de fato igual ao trabalho resultante da força elástica e do atrito (pois a energia cinética no instante inicial considerado é nula). Chamando de x o deslocamento, fazemos:
W_R = W_e_l + W_a_t = \frac{50 \cdot x^2}{2} - 2,5x = 25x^2 - 2,5x \Rightarrow E_c = 25x^2 - 2,5x
Então calculamos as raízes desta função:
25x^2 - 2,5x = 0 \Rightarrow 10x^2 - x = 0 \Rightarrow x(10x - 1) = 0
Já era esperado que uma das raízes fosse x = 0, que corresponde à posição de compressão máxima da mola.
10x' - 1 = 0 \Rightarrow x' = 0,1 \, \text{m}
Portanto, a energia cinética se anula após o bloco percorrer 0,1 m. Note que nesta condição ele está de volta à posição em que entrou em contato com a mola. Ou seja, a posição de equilíbrio da mola (pois é quando a energia potencial se anula).