lugares geometricos

por **boris benjamim de paula** Qua 23 Jun 2010, 10:02

Dados o centro C(-3,1), o raio r=3 de uma circunferência e a reta de equação x=2, seja P um ponto qualquer dessa circunferência e Q a interseção da paralela por P ao eixo x, com a reta dada.Determine a equação do 1.g descrito pelo ponto médio M do segmento PQ , quando P descreve a circunferência. $Resposta: 4x^2+y^2+4x-2y-7=0$

por **Jose Carlos** Qua 23 Jun 2010, 12:22

O lugar geométrico é uma elipse com centro fora da origem dos eixos em C( - 1/2, 1 ), eixo maior paralelo ao eixo do Y

a = 3

b = 3/2

equação:

[ x + (1/2) ]²........ ( y - 1 )²
-------------- + ------------- = 1
..... (3/2)².............. 9

4*[ x + (1/2) ]²....... ( y - 1 )²
---------------- + ------------- = 1
........9........................ 9

4*[ x + (1/2) ]² + ( y - 1 )² = 1

4*[ x² + x + (1/4) ] + ( y² - 2y + 1 ) = 9

4*x² + 4*x + 1 + y² - 2*y + 1 = 9

4*x² + y² + 4*x - 2*y - 7 = 0