Lugares Geométricos
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Lugares Geométricos
por KaykyFado Qua 05 Ago 2020, 08:59
(EPUSP-SP) O conjunto dos pontos que satisfazem a equação [latex]x^2+y^2+2axy=0 [/latex] é a reunião de duas retas. Calcule [latex]a[/latex].
Gabarito:
[latex]a\geqslant 1 [/latex]
[latex]a\leqslant -1[/latex]
Gabarito:
[latex]a\geqslant 1 [/latex]
[latex]a\leqslant -1[/latex]
Última edição por KaykyFado em Qua 05 Ago 2020, 20:03, editado 1 vez(es)
KaykyFado- Iniciante
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Re: Lugares Geométricos
por Take me down Qua 05 Ago 2020, 15:21
Olá, KaykyFado,
Aplicando Bhaskara na variável x,
x = -ay ± |y|√(a² - 1)
Para haver duas retas distintas ---> a² - 1 > 0
Logo,
a > 1 ou a < -1.
Para a = 1, teremos x² + y² + 2xy = 0 ---> (x + y)² = 0 ---> x = -y
Para a = -1, teremos x = y.
Em ambos os casos, há apenas uma reta, ou um par de retas coincidentes.
Fica pela interpretação.
Como não foi falado reunião de duas retas DISTINTAS, então acho que o gabarito está coerente.
Abs
Aplicando Bhaskara na variável x,
x = -ay ± |y|√(a² - 1)
Para haver duas retas distintas ---> a² - 1 > 0
Logo,
a > 1 ou a < -1.
Para a = 1, teremos x² + y² + 2xy = 0 ---> (x + y)² = 0 ---> x = -y
Para a = -1, teremos x = y.
Em ambos os casos, há apenas uma reta, ou um par de retas coincidentes.
Fica pela interpretação.
Como não foi falado reunião de duas retas DISTINTAS, então acho que o gabarito está coerente.
Abs
Take me down- Padawan
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KaykyFado- Iniciante
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