▄▄▄▄TEOREMAS: SENOS/COSSENOS

por Lucas menezes Qui 19 Jun 2014, 02:41

CEFET - PR

A medida do angulo β na figura abaixo, na qual a=2cm e b=√2cm, é:
[img] ▄▄▄▄TEOREMAS: SENOS/COSSENOS 292ns41

[/img]
a. 150°
b.135°
c.120°
d.105°
e.100°

Resp. D

por MatheusMagnvs Qui 19 Jun 2014, 10:24

Vou representar beta por B e alfa por A, só para não precisar ficar copiando dos símbolos úteis toda hora.

A ~~sagrada~~ lei dos senos:

a/senA = b/sen30º = c/senB

.'. 2/senA = √2/sen30º = c/senB

sen30º = 1/2

.'. 2/senA = √2/(1/2) = 2√2

.'. senA = 2/2√2 .'. 1/√2 = √2/2 .'. senA = sen45º .'. A = 45º (Alfa = 45º)

Soma dos ângulos internos de um triângulo:

A+B+C = 180º; como determinamos Alfa como 45º (A = 45º) e foi dado que C = 30º, então beta (B) = 180-A-C = 180-45-30 = 180-75 = 105

.'. Beta = 105º, conforme a alternativa D.

Espero ter ajudado. Smile

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