▄▄▄▄TEOREMAS: SENOS/COSSENOS

por Lucas menezes Qui 19 Jun 2014, 02:50

Na figura abaixo, calcule o valor do seno do ângulo α.

[img] ▄▄▄▄TEOREMAS: SENOS/COSSENOS 2q863ad

[/img]

Lembre-se que sen(2α)= 2 x senα x cosα

Resp. senα = 4/5

por MatheusMagnvs Qui 19 Jun 2014, 10:42

Vou chamar alfa de A, só para não ficar copiando toda hora os símbolos úteis.

Use a ~~sagrada~~ lei dos senos:

5/senA = 6/sen2A

.'. senA = 5.sen2A/6

Dado do enunciado: sen2A = 2senA.cosA

.'. senA = 5.2.senA.cosA/6 = 5.senA.cos.A/3

.'. 3senA = 5senA.cosA .'. 3senA/5senA = cosA .'. cosA = 3/5

Entretanto, da relação fundamental da trigonometria, temos:

sen²A+cos²A = 1. Como temos cosA = 3/5, temos:

sen²A+cos²A = sen²A+(3/5)² = 1 .'. sen²A = 1-(9/25) = (25-9)/25 = 16/25

-->sen²A = 16/25 .'. senA = 4/5, conforme a resposta.

Espero ter ajudado. Smile

Re: ▄▄▄▄TEOREMAS: SENOS/COSSENOS