EFOMM/2006

Um bloco de madeira de massa 100g está preso a uma mola de constante elástica 14,4 N/m. O sistema é posto a oscilar, com amplitude A=15cm. A aceleração do bloco em m/s^2, no tempo π/5 segundos é:
(dado: cos 72° = 0,309)

a) -6,7
b) -7,8
c) -8,8
d) -9,4
e) -10,3

resposta: a

Analise o sistema e transforme todas as unidades para o si:
m=0,1 kg ; A=0,15m; k=14,4 N/m.

Relembre a equação do oscilador:

X(t)= A. cos(wt+φ ).             (1)


Onde, w= Sqrt(k/m) e φ a fase inicial, como não foi mencionado, será 0, uma vez que estamos contando que o movimento começa a ser estudado a partir do ponto em que o agente abandona o corpo a uma elongação 'A', que no caso é 0,15m
Bom, relembrando a função da aceleração do oscilador ( se tiver dificuldade de relembrar de onde vem as equações, releia a matéria, porque se não vai ficar muito longo aqui ) :

a(t)= -w². x(t) = -w².A.cos(wt+φ ).                   (2)

Já temos o necessário para a resolução, só aplicar os valores:

x(t=pi/5)=0.15.cos(sqrt(14.4/0,1)(pi/5)+0)=0,15.cos(12pi/5).

transformando ' 12pi/5' para grau, temos 432º que equivale a 72º, logo

x(t=pi/5)=0,15.cos(72)=0,04635m

Utilizando a equação (2) para a aceleração, temos:

a(t=pi/5)=-(14,4/0,1).x(t=5) = (-144).(0,04635)

a(t=pi/5)= -6,6744m/s², aproximadamente: -6,67m/s²

Espero que tenha ajudado. Uma dica: se estiver com dificuldade de visualizar as fórmulas ou decorar, olhe o oscilador harmônico como uma projeção sobre o eixo x, de um movimento circular com centro na origem do plano cartesiano. Vai notar que a amplitude é o raio, e sua projeção varia com uma equação periódica com um ângulo que é a composição de uma fase inicial + a frequência angular vezes o tempo, e tal fase inicial que nos diz que a função será a do cosseno.

Valeu!