Soma de números - problema 1

por alexandremm12 Ter 03 Jun 2014, 18:59

Vejam essa fórmula:

Quando n for par vocês usam essa fórmula: S=n(n+2)(2n+1)/8
Quando n for ímpar vocês usam a mesma fórmula, só que subtrai 1 no fim: S=n(n+2)(2n+1) - 1 / 8

n=1, S=1
n=2 S=5
n=3, S=13
n=4, S=27
n=5, S=48
n=6, S=78
n=7, S=118

E assim por diante....

A minha dúvida é a seguinte: como que eu faço para descobrir uma fórmula que sirva para calcular a soma do resultado das n primeiras parcelas de S ? Ou seja que fórmula eu devo usar, por exemplo para achar a soma de: 1+5+13+27+48+78+118 ?(nesse caso seria a soma das sete primeiras parcelas).

Por favor, se alguém conseguir me mostre a fórmula, porque eu estou há vários dias tentando descobrir e não consigo.

Obrigado.

por **PedroX** Ter 03 Jun 2014, 19:03

De onde você pega essas perguntas?
Estou interessado no assunto.

por alexandremm12 Ter 03 Jun 2014, 19:09

Olá, Pedro.

Essas questões são de livros paradidáticos, eu também tenho um livro chamado almanaque das curiosidades matemáticas de Ian Stewart, e outros livros também.

por alexandremm12 Qua 04 Jun 2014, 12:23

Alguém tem idéia de como descobrir essa fórmula ?

por alexandremm12 Qui 05 Jun 2014, 12:27

Alguém saberia como descobrir uma fórmula que sirva para calcular a soma ?

por **PedroX** Qui 05 Jun 2014, 16:11

Acho que não existe um jeito fácil de determinar a fórmula. Se deseja saber apenas as somas, sem necessidade da fórmula, é possível fazer com códigos de programação:

Clique no quadrado acima e insira um número na caixa de diálogo que irá aparecer. O total será exibido logo depois.

por alexandremm12 Qui 05 Jun 2014, 16:49

Olá, PedroX

Gostei muito mesmo do programa que você mostrou, mas o que eu quero mesmo é a fórmula, se você conseguir descobrir a fórmula, não precisa me explicar como chega nela, só me mostre ela, tá bom? Eu não tenho a minima idéia de como descobrir essa fórmula,você tem alguma idéia de como eu devo começar a pensar ?

por **PedroX** Qui 05 Jun 2014, 17:00

Para fazer o programa, usei a fórmula que você colocou no tópico. Basicamente, ele faz a conta para cada parcela e depois soma tudo.

Criar uma fórmula para isso está além de meus conhecimentos matemáticos.

por alexandremm12 Qui 05 Jun 2014, 17:10

Olá,PedroX

Tomara que apareça alguém aqui que descubra qual é essa fórmula, porque eu já perguntei isso pra um monte de gente, de qualquer forma, muito obrigado pela sua atenção. Mais uma coisa, você poderia me dar o link desse programa para eu colocar no favoritos do meu computador ?

Um abraço
Alexandre

por **PedroX** Qui 05 Jun 2014, 17:25

Você deve saber que essa série está ligado ao número de triângulos dentro de um triângulo original.

http://oeis.org/A002717

Soma de números - problema 1 TriangleTilings_551