Logaritmo

Propriedade logarítmica: log[a](bc) = log[a]b+log[a]c, onde [a] é a base do logaritmo.

A ideia da questão é perceber que os logaritmandos da expressão conhecida (log₂[(√17)-3]) é parecido com o da expressão desejada (log₂[(√17)+3]).
Na verdade, eles não são simplesmente parecidos: quando o logartimando de um for multiplicado pelo do outro, isso descreve uma diferença de quadrados, o que simplifica bastante a expressão. Mas como fazemos para multiplicar os logaritmandos de ambas as expressões? Simples: pela propriedade citada no começo, devemos somar os dois logaritmos (que possuem a mesma base), de modo que seus logaritmandos serão multiplicados.

Agora, vamos somar a expressão desejada (log₂[(√17)+3]) à expressão conhecida (log₂[(√17)-3]).

log₂[(√17)+3]+ log₂[(√17)-3] = log₂[(√17)+3][(√17)-3] = log₂[17-9] = log₂[8] = 3, pois 2³ = 8

Disso concluímos, por fim, que log₂[(√17)+3]+ log₂[(√17)-3] = 3
Mas, como log₂[(√17)-3] = a, a expressão se torna:
log₂[(√17)+3]+ a = 3, de onde resulta:
log₂[(√17)+3] = 3 - a, conforme o gabarito.

Espero ter ajudado.