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Ponto equidistante.

3 participantes

PiR2 :: Matemática :: Geometria Analítica

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Ponto equidistante. Empty Ponto equidistante.

Mensagem por willvcarius@hotmail.com Qua 07 maio 2014, 23:25

A trajetória de uma partícula obedece as equações paramétricas,

x = 2 + 2 sin t
y = 1 + 2 cost   ,      ∏/8  ≤ t ≤ 2∏ 

Determine o menor valor de t para que a partícula fique equidistante dos pontos A(0; 4) e B(1; 5).

willvcarius@hotmail.com
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Ponto equidistante. Empty Re: Ponto equidistante.

Mensagem por Matheus Vilaça Sáb 17 maio 2014, 22:20

Considerando um ponto P(x,y) que satisfaça a condição de ser equidistante de A e de B, temos:

Ponto equidistante. %5CLARGE%5C%21%5C%5CAP%3D%5Csqrt%7Bx%5E2%20%2B%28y-4%29%5E2%7D%5C%5C%5C%5CBP%3D%5Csqrt%7B%28x-1%29%5E2%20%2B%20%28y-5%29%5E2%7D%5C%5C
Como AP = BP, temos:

Ponto equidistante. %5CLARGE%5C%21%5C%5Cx%5E2%2By%5E2-8y%2B16%3Dx%5E2-2x%2B1%2By%5E2-10y%2B25%5C%5C%5C%5Cx%2By%3D5%5C%5C
Somando as duas equações paramétricas, temos:

Ponto equidistante. %5CLARGE%5C%21x%2By%3D3%2B2%28sent%2Bcost%29
Assim:

Ponto equidistante. %5CLARGE%5C%21%5C%5C3%2B2%28sent%2Bcost%29%3D5%5C%5C%5C%5Csent%3D1-cost%5C%5C
Ponto equidistante. %5CLARGE%5C%21%5C%5C%281-cost%29%5E2%20%2Bcos%5E2t%3D1%5C%5C%5C%5Ccost%28cost-1%29%3D0%5C%5C%5C%5Ccos%27t%3D0%20%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Ccos%27%27t%3D1%5C%5C
Logo, t pode ser ∏/2 ou 2∏.
Como é pedido para considerarmos o menor valor de t, temos que t= ∏/2 
Tens a resposta final?
Matheus Vilaça
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Ponto equidistante. Empty Re: Ponto equidistante.

Mensagem por Elcioschin Dom 18 maio 2014, 11:35

Matheus

cos't = 0 ---> t = ∏/2 ou t = 3∏/2


cos"t = 1 ----> t = 2∏


O menor valor continua sendo t = ∏/2
Elcioschin
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Ponto equidistante. Empty Re: Ponto equidistante.

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