Função quadrática

Spoiler:

Luck escreveu:Sejam x1 e x2 as raízes, possibilidades:
-1 < x1 < 2 < x2 (caso 1) ou x1 < -1 < x2 < 2 (caso 2)

Para o primeiro caso temos: -1 < x1 < x2 e x1 < 2 < x2 :
I) -1 < x1 < x2 , devemos ter:
∆ > 0 ; m.f(-1) > 0 ; Xv < -1
calculando delta vc vai obter ∆ = 8m²-4m + 4 que é sempre maior que 0.

m.f(-1) > 0
m(m +2(m-1) -m-1) > 0
m(2m-3) > 0
m < 0 ou m > 3/2

Xv < -1
-b/2a < -1
(m-1)/m < -1
0 < m < 1/2

fazendo a interseção: Ø

II) x1 < 2 < x2 , devemos ter:
mf(2) < 0
m(4m  -4(m-1) -m-1 ) < 0
m(m-3) > 0
m < 0 ou m > 3
união de (I) com (II) : m < 0 ou m > 3 (III)


Para o segundo caso, temos : x1 < -1 < x2 e x1 < x2 < 2 , analogamente:
I') x1 < - 1 < x2
m.f(-1) < 0
m ( m + 2(m-1) -m -1 ) < 0
m(2m - 3) < 0
0 < m < 3/2

II') x1 < x2 < 2
m.f(2) > 0
m(m-3) > 0
m < 0 ou m > 3

Xv > 2
(m-1)/m > 2
-1 < m < 0
interseção: - 1 < m < 0
fazendo a união de I') com II') : -1 < m < 0 ou 0 < m < 3/2

e finalmente a união do primeiro caso com o segundo caso:
m < 3/2 ou m > 3 e m# 0 .