Algarismo da Representação Decimal
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Algarismo da Representação Decimal
O 2005º algarismo após a vírgula da representação decimal de 1/2002 é:
A)0
B)2
C)4
D)5
E)9
GAB: D
Uma dúvida: Em uma prova, como não pode usar calculadora, existe algum método para fazer esse tipo de questão? Ou a divisão teríamos que fazer no ''braço'' mesmo?
Obrigado à todos
A)0
B)2
C)4
D)5
E)9
GAB: D
Uma dúvida: Em uma prova, como não pode usar calculadora, existe algum método para fazer esse tipo de questão? Ou a divisão teríamos que fazer no ''braço'' mesmo?
Obrigado à todos
William Lima- Jedi
- Mensagens : 376
Data de inscrição : 26/08/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
Re: Algarismo da Representação Decimal
Boa noite, William.William Lima escreveu:O 2005º algarismo após a vírgula da representação decimal de 1/2002 é:
A)0
B)2
C)4
D)5
E)9
GAB: D
Uma dúvida: Em uma prova, como não pode usar calculadora, existe algum método para fazer esse tipo de questão? Ou a divisão teríamos que fazer no ''braço'' mesmo?
Obrigado à todos
Teria que fazer "no braço" mesmo; mas não será tão longa assim:
1/2002 = 0,0 004995 004995 ...
Ora, o denominador 2002 = 2*1001, onde o "2" está aí indicando ser uma dízima periódica composta, pois a presença de 2 e/ou 5 (fatores que formam o 10 de nosso sistema decimal) nos indica essa situação. E por ser apenas UM 2, a parte não periódica é composta de apenas 1 algarismo (referente ao 0).
A fração 1/2002 é geratriz de uma dízima periódica composta:
Parte periódica = 004995
Parte não periódica = 0
Como é solicitado qual será o 2005º algarismo dessa dízima, basta subtrairmos, dos 2005 algarismos, a quantidade de algarismos da parte não-periódica: 2005 - 1 = 2004 algarismos.
E como a parte periódica contém 6 algarismos, calcular quantos grupos de 6 algarismos caberão em 2004 algarismos: 2004/6 = 334 grupos.
Como caberá uma quantidade inteira (completa) de grupos, o 2005º algarismo procurado é o último do grupo periódico (o que se repete), a saber: 004995.
Alternativa (D)
Um abraço.
Última edição por ivomilton em Dom 27 Abr 2014, 18:27, editado 1 vez(es)
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Algarismo da Representação Decimal
Mestre Ivomilton, se eu houvesse subtraído apenas o primeiro zero da parte não periódica o resultado seria o mesmo?
Zéh- Jedi
- Mensagens : 202
Data de inscrição : 07/10/2013
Idade : 27
Localização : São José do Egito, Pernambuco
Re: Algarismo da Representação Decimal
Sim, acabei de perceber que a parte não-periódica é tão somente o "0"inicial da dízima periódica composta.Zéh escreveu:Mestre Ivomilton, se eu houvesse subtraído apenas o primeiro zero da parte não periódica o resultado seria o mesmo?
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Algarismo da Representação Decimal
Muito obrigado!
William Lima- Jedi
- Mensagens : 376
Data de inscrição : 26/08/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
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