Bahiana - Geometria Espacial

Relembrando a primeira mensagem :

Olá, amigos.

Os antioxidantes são um dos grandes chamarizes das indústrias de cosméticos e suplementos alimentares, que alegam que essas substâncias têm a propriedade de combater os chamados radicais livres, que provocariam o envelhecimento. Considere a embalagem de um determinado cosmético projetada com a forma de um cone reto representado na figura, de altura cm e cuja base é uma elipse com eixos maior e menor medindo, em cm, e , respectivamente, e área dada por . Sendo e e supondo que a embalagem tenha capacidade para a ml, determine os valores de e .

Clique na imagem para fixá-la na tela.


Minha tentativa ( não possuo gabarito ):

No triângulo retângulo formado por , a metade da base e a altura do cone:



Aplicando Pitágoras para encontrar a altura:



Aplicando a fórmula do volume e encontrando :



Alguém poderia confirmar se fiz corretamente?

Fiquei em dúvida também pois ao fazer da seguinte maneira:



Substituindo encontro 4 valores diferentes para .

Enfim... agradeço a atenção.

Abraços,
Pedro

Creio que entendi. Muito obrigado, Medeiros.

Minha dúvida era, na verdade, como provar que MN era o eixo maior e não se 'a' era o semi-eixo. Mas obrigado mesmo assim.