Bahiana - Geometria Espacial
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Bahiana - Geometria Espacial
Olá, amigos.
Os antioxidantes são um dos grandes chamarizes das indústrias de cosméticos e suplementos alimentares, que alegam que essas substâncias têm a propriedade de combater os chamados radicais livres, que provocariam o envelhecimento. Considere a embalagem de um determinado cosmético projetada com a forma de um cone reto representado na figura, de altura cm e cuja base é uma elipse com eixos maior e menor medindo, em cm, e , respectivamente, e área dada por . Sendo e e supondo que a embalagem tenha capacidade para a ml, determine os valores de e .
Clique na imagem para fixá-la na tela.
Minha tentativa ( não possuo gabarito ):
No triângulo retângulo formado por , a metade da base e a altura do cone:
Aplicando Pitágoras para encontrar a altura:
Aplicando a fórmula do volume e encontrando :
Alguém poderia confirmar se fiz corretamente?
Fiquei em dúvida também pois ao fazer da seguinte maneira:
Substituindo encontro 4 valores diferentes para .
Enfim... agradeço a atenção.
Abraços,
Pedro
Os antioxidantes são um dos grandes chamarizes das indústrias de cosméticos e suplementos alimentares, que alegam que essas substâncias têm a propriedade de combater os chamados radicais livres, que provocariam o envelhecimento. Considere a embalagem de um determinado cosmético projetada com a forma de um cone reto representado na figura, de altura cm e cuja base é uma elipse com eixos maior e menor medindo, em cm, e , respectivamente, e área dada por . Sendo e e supondo que a embalagem tenha capacidade para a ml, determine os valores de e .
Clique na imagem para fixá-la na tela.
Minha tentativa ( não possuo gabarito ):
No triângulo retângulo formado por , a metade da base e a altura do cone:
Aplicando Pitágoras para encontrar a altura:
Aplicando a fórmula do volume e encontrando :
Alguém poderia confirmar se fiz corretamente?
Fiquei em dúvida também pois ao fazer da seguinte maneira:
Substituindo encontro 4 valores diferentes para .
Enfim... agradeço a atenção.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
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Localização : Viçosa, MG, Brasil
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
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Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Bahiana - Geometria Espacial
Pedro, não verifiquei o cálculo de b, porém quanto ao resto não vejo incoerência alguma.
a = 2.(√15 - √5) ................ ok
h = 2.√(20 + 10√3) = 2.(√15 + √5) = 40/a ............. ok
a = 2.(√15 - √5) ................ ok
h = 2.√(20 + 10√3) = 2.(√15 + √5) = 40/a ............. ok
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
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Re: Bahiana - Geometria Espacial
Está certo?
Valeu, Medeiros!
Valeu, Medeiros!
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Bahiana - Geometria Espacial
Medeiros, me restaram algumas dúvidas:
Um colega levantou a questão: o que garante que MN é o eixo maior?
Creio que seja uma afirmação que podemos fazer, não?
Fazendo da segunda maneira que falei, encontro 4 valores para a, descarto as 2 negativas, mas ainda sobram duas. Como escolher? Não só isso, mas dependendo de quem eu isolar na equação, a tem dois valores diferentes. O enunciado não deveria ter informado alguma condição, do tipo, h > a ou vice-versa?
Agradeço a atenção.
Abraços,
Pedro
Um colega levantou a questão: o que garante que MN é o eixo maior?
Creio que seja uma afirmação que podemos fazer, não?
Fazendo da segunda maneira que falei, encontro 4 valores para a, descarto as 2 negativas, mas ainda sobram duas. Como escolher? Não só isso, mas dependendo de quem eu isolar na equação, a tem dois valores diferentes. O enunciado não deveria ter informado alguma condição, do tipo, h > a ou vice-versa?
Agradeço a atenção.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Bahiana - Geometria Espacial
entende-se que MN é o eixo maior pela figura dada mesmo..PedroCunha escreveu:Medeiros, me restaram algumas dúvidas:
Um colega levantou a questão: o que garante que MN é o eixo maior?
Creio que seja uma afirmação que podemos fazer, não?
Fazendo da segunda maneira que falei, encontro 4 valores para a, descarto as 2 negativas, mas ainda sobram duas. Como escolher? Não só isso, mas dependendo de quem eu isolar na equação, a tem dois valores diferentes. O enunciado não deveria ter informado alguma condição, do tipo, h > a ou vice-versa?
Agradeço a atenção.
Abraços,
Pedro
fazendo do outro jeito vc vai chegar na equação a^4 - 160a² + 1600 = 0
de raízes a² = 40(2-√3) e a² = 40(2+√3)
sendo h² = 40(2+√3) , se a² = 40(2+√3) o triângulo VMO seria isóceles, então θ/2 = 45º, não serve , já que θ/2 = 15º
Então a² = 40(2-√3) ∴ a = √(40(2-√3))
vc poderia tb ter aplicado lei dos cossenos no triângulo VMN e ia obter direto a = √(40(2-√3))
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Bahiana - Geometria Espacial
Entendi.
Então está correto da primeira maneira que fiz?
Então está correto da primeira maneira que fiz?
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Bahiana - Geometria Espacial
Sim, no final dá o mesmo valor, já que 2(√15 - √5) = √(40(2-√3)) e 2√(20+10√3) = √(40(2+√3))PedroCunha escreveu:Entendi.
Então está correto da primeira maneira que fiz?
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Bahiana - Geometria Espacial
Valeu, Luck!
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Bahiana - Geometria Espacial
Voltei somente agora, Pedro.
O que nos garante que a é o semi-eixo maior é o próprio enunciado:
"... cuja base é uma elipse com eixos maior e menor medindo, em cm, e , respectivamente,...".
A figura dada indica o ângulo theta sobre o eixo maior.
O que nos garante que a é o semi-eixo maior é o próprio enunciado:
"... cuja base é uma elipse com eixos maior e menor medindo, em cm, e , respectivamente,...".
A figura dada indica o ângulo theta sobre o eixo maior.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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