Ângulos - Triangulo

por MathTeacher Sáb 19 Abr 2014, 17:41

Pelo meu raciocínio o resultado do gabarito é impossível, gabarito letra D. Ajudem!

Considere o triângulo PQR isósceles, em que o ângulo distinto dos
demais, QP^R mede 20º. Sobre o lado PQ, marque o ponto S de forma
que PRˆS = 30º e sobre o lado PR , marque o ponto T de forma que
TQˆ R= 40º. Então, o ângulo STˆQ mede:

a) 30º
b) 40º
c) 50º
d) 60º
e) 90º

Gabarito Letra D

Obs: QP^R seria o ângulo com vértice em P formado pelos segmentos de reta consecutivos e não colineares QP e PR.

por Rafael Hanai Dom 20 Abr 2014, 00:54

Triângulo SQR é isóceles;
QO é bissetriz do triângulo SQR, logo é também mediana do mesmo;
Os triângulos STO e TOR são congruentes pelo caso LAL;
Logo x= 60º

por MathTeacher Dom 20 Abr 2014, 14:08

Rafael Hanai escreveu:

Triângulo SQR é isóceles;
QO é bissetriz do triângulo SQR, logo é também mediana do mesmo;
Os triângulos STO e TOR são congruentes pelo caso LAL;
Logo x= 60º

Excelente explicação, o desenho ajudou muito... Muito obrigado! Agradeço de coração!