Forma Trigonométrica

por **Pietro di Bernadone** Dom 23 maio 2010, 13:20

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Expresse na forma trigonométrica, o número complexo $\frac{11+3i}{1+i}-(2-i)^{2}-4i$ .

Estou fazendo assim:

Resolvendo $\frac{11+3i}{1+i}-(2-i)^{2}-4i$ , encontro: $4-4i$ .

Cálculo do módulo de z $\rightarrow$ $\left|\right z|=4\sqrt{2}$

$sen\theta =\frac{\sqrt{-2}}{2}$

$cos\theta =\frac{\sqrt{2}}{2}$

$z=\left | z \right |[cos\theta +isen\theta ]$
Minha dúvida é a seguinte: Como encontrar o valor do ângulo $\theta$ ?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Jose Carlos** Dom 23 maio 2010, 18:29

Olá Pietro,

z = 4 - 4*i

|z| = 4*\/2

cos (teta) = 4/(4*\/2) => cos (teta) = (\/2)/2

sen (teta) = - 4/(4*\/2) => sen (teta) = - (\/2)/2

então teta = 7*pi/4

Acho também que a forma trigonométrica é dada por: z = |z|*[cos (teta) + i*sen (teta) ]

Um abraço.

por **Pietro di Bernadone** Dom 23 maio 2010, 19:03

Boa noite José Carlos!

José Carlos, o que questionei foi justamente como encontrar $\Theta =\frac{7\pi }{4}$

Por que $\Theta =\frac{7\pi }{4}$ ?

Quanto à fórmula, fiz a correção! (realmente cometi um erro de digitação).

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Jose Carlos** Dom 23 maio 2010, 19:28

Olá Pietro,

temos:

cos (teta) = (\/2)/2 e sen (teta) = - (\/2)/2

trace um círculo trigonométrico e procure encontrar o arco que possui o cos e o seno iguais aos valores encontrados anteriormante.

O cos(teta) = (\/2)/2 => teta = pi/4

Como cos é positivo e o seno negativo então este arco encontra-se no quarto quadrante

logo: teta = 2*pi - (pi/4) = 7*pi/4

Um abraço.

por Conteúdo patrocinado

Forma Trigonométrica

Forma Trigonométrica

Re: Forma Trigonométrica

Forma Trigonométrica

Re: Forma Trigonométrica

Re: Forma Trigonométrica

Um fórum livre e democrático.