Forma trigonométrica
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Forma trigonométrica
por Rumo a EsPCEx Qui 10 Fev 2022, 09:17
Calcule na forma trigonométrica o número:
i³
Gabarito: Cos3π/2 + i.sen3π/2
i³
Gabarito: Cos3π/2 + i.sen3π/2
Rumo a EsPCEx- Iniciante
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Re: Forma trigonométrica
por dumbazumarill Qui 10 Fev 2022, 09:43
Saudações futuro canga!!
Calcule o módulo deste complexo: |Z|=√ 0²+1² = 1
Calculando o argumento achamos:
θ1= 1/1 = 1
θ2= 0/1= 0
O ângulo que o seno vale 1 e o cosseno vale 0 é 90°= ∏/2
Logo, o complexo na forma trigonométrica é 1.Cis(∏/2), porém ele quer esse complexo elevado ao cubo, e pela fórmula de Moivre para a potenciação, você eleva o módulo ao índice e multiplica o ângulo, logo ficará:
1³Cis(3∏/2)
Espero ter ajudado, abraços!
Calcule o módulo deste complexo: |Z|=√ 0²+1² = 1
Calculando o argumento achamos:
θ1= 1/1 = 1
θ2= 0/1= 0
O ângulo que o seno vale 1 e o cosseno vale 0 é 90°= ∏/2
Logo, o complexo na forma trigonométrica é 1.Cis(∏/2), porém ele quer esse complexo elevado ao cubo, e pela fórmula de Moivre para a potenciação, você eleva o módulo ao índice e multiplica o ângulo, logo ficará:
1³Cis(3∏/2)
Espero ter ajudado, abraços!
dumbazumarill- Padawan
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Re: Forma trigonométrica
por Rumo a EsPCEx Qui 10 Fev 2022, 11:31
Obrigado, guerreiro! Consegui responder.
Rumo a EsPCEx- Iniciante
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Re: Forma trigonométrica
por Elcioschin Qui 10 Fev 2022, 12:26
Um modo mais simples
i = √(-1) ---> i³ = i².i ---> i³ = [√(-1)]².i ---> i³ = (-1).i ---> i³ = - i
i³ = cos(3.pi/2) + i.sen(3.pi/2)
i = √(-1) ---> i³ = i².i ---> i³ = [√(-1)]².i ---> i³ = (-1).i ---> i³ = - i
i³ = cos(3.pi/2) + i.sen(3.pi/2)
Elcioschin- Grande Mestre
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