UFPE - raizes de função trigonométrica

por brendad Qua 02 Abr 2014, 09:01

(Ufpe 95) Considere a função f:(0, 49pi/2) → IR definida por f(x)=(1/x) - sen x. O gráfico de f intercepta o eixo das abcissas Ox em exatamente n pontos distintos. Determine n.

Resp: 25

Obs.: Também não entendi essa relação: ''f:(0, 49pi/2) → IR''
Obrigada!

por Luck Qua 02 Abr 2014, 16:56

(1/x) - senx = 0
senx = 1/x
Faça o esboço dos gráficos de senx no intervalo de [0,2pi] , e o gráfico de 1/x neste mesmo intervalo (aproximadamente 0 a 6,28) , note que de 0 a 2pi o gráfico de senx intercepta 1/x duas vezes(entre o intervalo positivo de 0 a pi),como é uma assíntota para cada volta interceptará sempre duas vezes, assim de 0 a 24 pi temos 24 pontos distintos, 49pi/2 = 24pi + pi/2 , entre 0 a pi/2 mais um, logo 25 pontos distintos.

por Tyler Durden Qui 02 Ago 2018, 16:08

Eu fiz os gráficos e a cada ciclo(2 PI), os gráficos se cruzam 3 vezes, alguém pode fazer o gráfico pra me ajudar?

por Tyler Durden Sex 03 Ago 2018, 14:15

por **Elcioschin** Sex 03 Ago 2018, 14:21

Seu gráfico tem erro: são 2 pontos em [0, 2.pi]. Poste-o para vermos onde você errou.

por Tyler Durden Sex 03 Ago 2018, 16:02

por **Elcioschin** Sex 03 Ago 2018, 17:36

O gráfico está certo. Você errou na interpretação do intervalo [0, 2.pi]

Note que, para x = 0 ---> sen0 = 0 ---> para x = pi ---> senpi = 0 ---> para x = 2.pi ---> sen(2.pi) = 0

O período da função começa na origem (x = 0) e vai até x = 2.pi
x = 2.pi é o ponto onde o gráfico de senx corta o eixo x, pela 2ª vez depois da origem
Neste intervalo o gráfico vermelho de 1/x corta o gráfico de senx em 2 pontos

1) O 1º ponto é um pouco antes de pi/2 (ponto de valor máximo do seno)
2) O 2º ponto é um pouco antes de pi (ponto de valor nulo do seno)

O 3º ponto fica um pouco depois de 2.pi (ponto de valor nulo do seno). Este ponto está fora do intervalo.

por Tyler Durden Sáb 04 Ago 2018, 10:40

Certo, entendi tudo, muito obrigado.

por Tyler Durden Sáb 04 Ago 2018, 11:46

Espera aí...se são 2 interceptações pra cada volta, não deveria ser n=24*2 +1=49?

por **Elcioschin** Sáb 04 Ago 2018, 12:05

Não. Você continua se confundido com o que significa um período:

49.pi/2 = 48.pi/2 + pi/2 = 24.pi + pi/2 = 12.(2.pi) + pi/2 = 12 períodos completos + 1/4 de período

12.2 + 1 = 25