Cálculo de ângulo em triângulo isósceles

por **Eduardo Sicale** Ter 01 Abr 2014, 17:01

Calcular o ângulo B de um triângulo isósceles ABC conhecendo a base a = 1 e a bissetriz interna BS = V2/2.

Resposta: 30°

Obrigado !

por **Elcioschin** Sex 04 Abr 2014, 18:10

Eduardo

O enunciado não está muito claro quanto a qual é o ângulo B: é o ângulo oposto à base AC = 1 ou é o ângulo oposto a um dos lados iguais AB = AC (neste caso BC = 1)

por **Eduardo Sicale** Sáb 05 Abr 2014, 17:31

Mestre Elcioschin

O enunciado foi esse mesmo. Eu entendi que AB e AC são lados iguais, e BC é a base igual a 1 (a = 1), que é o lado oposto ao ângulo Â. O ângulo a ser calculado seria B, por onde passa a bissetriz. Eu resolvi essa questão de uma maneira que não sei se é a mais correta, por isso postei para ver se a resolução dos colegas seria a mesma ou melhor. Caso queira, transcrevo a minha resolução. Obrigado pela atenção.

por **Elcioschin** Sáb 05 Abr 2014, 18:54

A^BC = A^CB = A^CS = B
C^BS = A^BS = B/2

No triângulo CBS --> B^CS + C^BS + B^SC = 180º --> B + B/2 + B^SC = 180º -->

B^SC = 180º - (B + B/2) ---> senB^SC = sen(B + B/2) --->

senB^SC = senB.cos(B/2) + sen(B/2).cosB ---> senB^SC = 2.sen(B/2).cos²(B/2) +

sen(B/2).[2.cos²(B/2) - 1) ---> senB^SC = sen(B/2).[4.cos²(B/2) - 1]

Lei dos senos no triângulo BCS ----> BS/senB^CS = BC/senB^SC --->

(√2/2)/senB = 1/sen(B/2).[4.cos²(B/2) - 1] --->

√2/2.sen(B/2).cos(B/2) = 1/sen(B/2)[4.cos²(B/2) - 1] --->

√2/2.cos(B/2) = 1/[4.cos²(B/2) - 1] ---> 4.√2.cos²(B/2) - 2.cos(B/2) - √2

Por favor, confira minhas contas e calcule a equação do 2º grau

por **Eduardo Sicale** Seg 07 Abr 2014, 13:30

Mestre Elcioschin

Na passagem

√2/2.sen(B/2).cos(B/2) = 1/sen(B/2)[4.cos²(B/2) - 1]

na verdade temos

√2/4.sen(B/2).cos(B/2) = 1/sen(B/2)[4.cos²(B/2) - 1]

e a equação final fica

4.√2.cos²(B/2) - 4.cos(B/2) - √2 = 0

Raiz cos(B/2) = 0,9659258 ---> B/2 = 15º

Então B = 30º

Muitíssimo obrigado !