uefs polinomios

por lipoitvit Ter Mar 04, 2014 5:18 pm

As raízes do polinômio p(x) = x³ − mx² + nx − r são números naturais, sendo que uma delas
é par e as outras são ímpares.
De acordo com essa informação, conclui-se que
A) m e r são pares e n é ímpar.
B) m e n são pares e r é ímpar.
C) n e r são ímpares e m é par.
D) m e r são ímpares e n é par.
E) m, n e r são ímpares.

por PedroCunha Ter Mar 04, 2014 6:33 pm

Olá.

Sejam x' = 2n, x'' = 2n +1 e x'' = 2n + 3

m = x' + x'' + x'''
m = 2n + 2n+1 + 2n + 3
m = 6n+4 .:. m = 2*(3n+2) --> 3n + 2 é ímpar. Qualquer número ímpar multiplicado por 2 é par, logo:

m é par

n = x'x'' + x'x''' + x''x'''
n = 2n*(2n+1) + 2n*(2n+3) + (2n+1)*(2n+3)

2n*(2n+1) --> par * ímpar = par
2n*(2n+3) --> par * ímpar = par
(2n+1)*(2n+3) --> ímpar * ímpar = ímpar

n = par + par + ímpar --> par + par = par, par + ímpar = ímpar, logo:

n é ímpar

r = x'*x''*x'''
r = 2n*(2n+1)*(2n+3) --> (2n+1)*(2n+3): ímpar * ímpar = ímpar .:. 2n*ímpar:par * ímpar: par, logo:

r é par

Att.,
Pedro

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