área deste paralelogramo
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área deste paralelogramo
por Bruno Barreto Sex 07 maio 2010, 13:46
As retas y = 0 e 4x + 3y + 7 = 0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que estas diagonais medem 4cm e 6cm, então, a área deste paralelogramo, em cm^2 , vale:
a) 36/5 b) 27/4 c) 44/3
d) 48/3 e) 48/5
a) 36/5 b) 27/4 c) 44/3
d) 48/3 e) 48/5
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Re: área deste paralelogramo
por Euclides Sex 07 maio 2010, 16:24
1) a intersecção das diagonais nos dará o centro do paralelogramo:
 "\begin{cases}y=0\\4x+3y+7=0 \end{cases}\Rightarrow C(-\frac{7}{4},\,0)")
2) a partir do centro, duas circunferências de raios 2 e 3 cm marcarão sobre as diagonais, os vértices.
^2+y^2=4 \end{cases}\Rightarrow V_1(-2,95;\,1,6)\,\,e\,\,V_3(-0,55;\,1,6)\\\\\\\begin{cases}y=0\\(x+\frac{7}{4})^2+y^2=9 \end{cases}\Rightarrow V_2(-4,75;\,0)\,\,e\,\,V_4(1,25;\,0) "\\\begin{cases}4x+3y+7=0\\(x+\frac{7}{4})^2+y^2=4 \end{cases}\Rightarrow V_1(-2,95;\,1,6)\,\,e\,\,V_3(-0,55;\,1,6)\\\\\\\begin{cases}y=0\\(x+\frac{7}{4})^2+y^2=9 \end{cases}\Rightarrow V_2(-4,75;\,0)\,\,e\,\,V_4(1,25;\,0)")
3) o que fizemos até agora
4) a área do paralelogramo é o dobro da área do triângulo
\cdot y_{V_1}\Rightarrow (1,25+4,75).1,6\Rightarrow {\color{red} \frac{48}{5}} "2A_{\Delta V_1V_2V_4}=(x_{V_4}-x_{V_2})\cdot y_{V_1}\Rightarrow (1,25+4,75).1,6\Rightarrow {\color{red} \frac{48}{5}}")
2) a partir do centro, duas circunferências de raios 2 e 3 cm marcarão sobre as diagonais, os vértices.
3) o que fizemos até agora
4) a área do paralelogramo é o dobro da área do triângulo
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