Área - Em um paralelogramo ABC de área igual

por FISMAQUI Ter 21 Out 2014, 08:43

Em um paralelogramo ABC de área igual a 1, Seja E o ponto médio do lado DC, K o ponto de encontro das diagonais BD e AC e L o ponto de encontro de BD com AE. Ache a área do quadrilátero ELKC.

por **raimundo pereira** Qua 22 Out 2014, 16:58

Área - Em um paralelogramo ABC de área igual 14obmv8

Seja S a área de ABCD.
1 -A área de ABCD é formada por 8 áreas S2 , então: S(AKD)=S(BCK)=S(CDK)=SAKB).
2 - Observe que L é o baricentro de ADC , então a mediana DK fica dividida na proporção de 2:1.
3 - Veja que S1 + S2+S3= S/2.
4 - Mas, S3=S1+S2 ( teorema - triângs. com a mesma altura, tem as áreas propor. as suas bases).
5- Então S1+S2+S3=S/2----->S1+S2 + (S1+S2)=S/2---->S1+S2=S/4.
6- No triâng. ADE , temos S3/3=S1/1(veja teorema ítem 4)---->S3=3S1---->S1=S3/3.
7 -S1=(S1+S2)/3---->S1=S2/2---->De (5) temos S1+S2=S/4--->S2/2+S2=S/4--->6S2=S
------>S2=S/6