A area do trapézio e igual a

por Mhiime Sáb 23 Abr 2011, 14:23

Num semicírculo está inscrito um trapézio isósceles. A base maior é o diâmetro, e a menor é o lado do triângulo equilátero, inscrito no círculo de mesmo raio, cujo apótema vale 6. A área do trapézio é igual a
a)12(1- raiz de 3_
b)12
c)36(2+ raiz de 3)
d)36

por **Jose Carlos** Sáb 23 Abr 2011, 17:10

seja o apótema do triângulo equilátero

temos então que o apótema (a) do triângulo será a altura (h) do trapézio e será também (1/3) da altura do triângulo

a = h -> (1/3)*h = 6 => h = 18

assim, o raio da circungerência (r) será:

r = 12

sendo a altura do triângulo (H) = lado do triângulo (L) temos:

H = (L*\/3)/2 => 18 = (L*\/3)/2 => L = 36/\/3 => L = 12*\/3

temos que L = base menor do trapézio

base maior igual a 24

Então:
.......( 12*\/3 + 24 )*6
S = -------------------- = 36*\/3 + 72 = 36*(\/3 + 2 )
................ 2

por MatheusBF Sáb 23 Abr 2011, 17:31

A partir da imagem concluimos que:

a(apótema) = r/2 ; logo: 6 = r/2 ; portanto r = 12
D(diâmetro) = 2r ; logo: D = 24
Como a base maior é o diâmetro:
B(base maior) = 24

A area do trapézio e igual a Triu

A apótema é a altura do trapézio:
a = h

A altura do triangulo é r + a = 2a + a = 3a = 3 . 6 = 18
O lado do triangulo equilatero é a base menor:
A partir da imagem observamos que:
L²= (L/2)² + 18²
L² - L²/4 = 324
3L²/4 = 324
3L² = 1296
L² = 432
L = raiz de 432 = 12 ( raiz de 3) = b (base menor)

Aplicando a equação da área de um trapézio : A = (B + b)h/2
A = (24 + 12(raiz de 3))6/2
A = (12(2 + raiz de 3))3
A = 36(2 + raiz de 3

Alternativa C

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