CN 1976 - Área do Dodecágono é igual a?

por YuriMarinho(: Sex 10 Ago 2012, 12:13

Sobre os lados de um hexágono regular de 4 cm de lado, e exteriormente a ele, constroem-se quadrados, de modo que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono.Calcular a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices do hexágono

por **ivomilton** Sex 10 Ago 2012, 13:19

YuriMarinho(: escreveu:Sobre os lados de um hexágono regular de 4 cm de lado, e exteriormente a ele, constroem-se quadrados, de modo que cada quadrado tenha um lado em comum com o hexágono.Calcular a área do dodecágono cujos vértices são os vértices dos quadrados que não são vértices do hexágono

Boa tarde, Yuri.

O dodecágono resultante das explicações dadas pelo texto da questão tem de lado a medida de 4 cm, pois os quadrados construídos sobre os lados do hexágono regular têm essa medida em seus lados.

A(dodecágono regular) = 3a².cotg ∏/12, onde a=lado do polígono

A = 3.4².(2+√3)
A = 3.16.(2+1,732)
A = 48.(3,732)
A ≈ 179,136 cm²

Essa área também poderá ser calculada assim:
A (quadrados) = 6.4² = 6.16 = 96 cm²
A (triângulos equiláteros) = 12.4√3 = 48√3 cm²
A (somatória de ambos) = 96 cm² + 48√3 cm² = 48(2+√3) cm² = 48(3,732) cm² ≈ 179,136 cm²

Um abraço.

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