Dilatação de peça retangular
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Dilatação de peça retangular
por sauloc Sex 21 Fev 2014, 15:22
Uma peça retangular é formada pela união de quatro pedaços de fio, de comprimentos l1 e l2, feitos de materiais cujos coeficientes de dilatação são, respectivamente, α1 e α2. Sabendo que l1 = 2l2, determine o coeficiente de dilatação linear de uma barra equivalente a diagonal da peça citada. Considere que α1^2 e α2^2 são desprezíveis e que (1+z)^n = 1 +nz, se z<<1.
a)α1 + α2
b) 2α1 + α2
c) (4α1 + α2)/5
d) (α1 + 2α2)/5
e) n.r.a
a)α1 + α2
b) 2α1 + α2
c) (4α1 + α2)/5
d) (α1 + 2α2)/5
e) n.r.a
sauloc- Jedi
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Re: Dilatação de peça retangular
por Luck Sex 21 Fev 2014, 16:18
lo² = l1² + l2² (pitágoras) ∴ lo² = 5l2²
analogamente: L² = L1'² + L2'² (comprimentos finais)
(lo(1+α∆T))² = (2l2(1+α1∆T))² + (l2(1+α2∆T))²
(1+α∆T)²= 1 + 2α∆T + α²∆T² , como α²∆T² é muito pequeno, α²∆T²--> 0, como também confirma o enunciado, então temos:
5l2²(1 + 2α∆T) = 4l2²(1 + 2α1∆T) +(l2²(1+2α2∆T)
5 + 10α∆T = 4 + 8α1∆T + 1 + 2α2∆T
10α∆T = 8α1∆T + 2α2∆T
α = (4α1 + α2)/5
analogamente: L² = L1'² + L2'² (comprimentos finais)
(lo(1+α∆T))² = (2l2(1+α1∆T))² + (l2(1+α2∆T))²
(1+α∆T)²= 1 + 2α∆T + α²∆T² , como α²∆T² é muito pequeno, α²∆T²--> 0, como também confirma o enunciado, então temos:
5l2²(1 + 2α∆T) = 4l2²(1 + 2α1∆T) +(l2²(1+2α2∆T)
5 + 10α∆T = 4 + 8α1∆T + 1 + 2α2∆T
10α∆T = 8α1∆T + 2α2∆T
α = (4α1 + α2)/5
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