Uma peça de artesanato

por GILSON TELES ROCHA Sáb 28 Jan 2012, 10:42

Uma peça de artesanato, construída em acrílico, é formada por dois cubos concêntricos com faces correspondentes paralelas. As figuras abaixo mostram uma vista superior desse sólido e uma imagem da peça. Os vértices correspondentes de cada cubo foram conectados com arames retos de comprimentos iguais a 3V3cm; as arestas do cubo menor têm 10 cm de comprimento.

Uma peça de artesanato Figura1vgj

A) Na situação apresentada e desconsiderando o volume dos arames que conectam os vértices dos cubos, caso o artesão queira preencher completamente a porção da peça compreendida entre o cubo menor e o cubo maior com líquido colorido, ele precisará de um volume, em litros, igual a
Resp: 3,096.

B) Considere que o artesão utilize placas planas de acrílico, retangulares, medindo 30 cm × 65 cm, para construir as faces dos cubos da peça de artesanato. Nessa situação, para construir 3 dessas peças, a quantidade mínima de placas de acrílico que o artesão precisará é igual a

Perp: 5.

por **Elcioschin** Dom 29 Jan 2012, 17:32

d = diagonal do cubo menor ----> d² = 10² + 10² + 10² ----> d = 10*\/3 cm

D = diagonal do cubo maior ----> D = 3*\/3 + 10*\/3 + 3*\/3 ----> D = 16*\/3 cm

L = lado do cubo maior ----> L² + L² + L² = D² ----> 3L² = (16*\/3)² ----> L = 16 cm

V = L³ - 10³ ----> V = 16³ - 10³ ----> V = 4 096 - 1 000 ----> V = 3096 cm³ ----> V = 3,096 litros

b) Área da placa de acrílico = 30*65 = 1 950 cm²

Área do cubo menor = 6*10² = 600 cm²

Área do cubo maior = 6*16² = 1 536 cm²

ÁRea total para uma peça = 600 + 1 536 = 2 136 cm²

Área de 3 peças = 3*2136 = 6 408 cm²

Número de placas = 6 408/1950 ~= 3,3 ----> 4 placas

Difere do gabarito. Tens certeza do enunciado e do gabarito?

por rihan Dom 29 Jan 2012, 20:45

Creio que o gabarito está correto...

Uma peça de artesanato 8AMC3EHIAOEzIAeAwIQeAw4QcAA4TcgA4TMgB4DAhB4DDhBwADhNyADhMyAHgMCEHgMOEHAAOE3IAOEzIAeAwIQeAw4QcAA4TcgA4TMgB4DAhB4DDhBwADhNyADhMyAHgMCEHgMOEHAAO+y+vYqWrFS04SQAAAABJRU5ErkJggg==

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Uma placa dá para 6 faces do cubo pequeno e 4 faces do grande.

Logo, com uma placa não conseguiremos montar uma peça.

Necessitamos de 2 placas para uma peça.

Vai haver sobra.

Cada placa somente pode nos fornecer 4 faces do cubo maior.

Necessitamos de 3.6=18 faces, logo, em número inteiro, 5 placas.

Ainda vai sobrar material para 2 cubos pequenos ... affraid

Saudações cubísticas !

por **Elcioschin** Seg 30 Jan 2012, 15:58

rihan

Nas três primeiras chapas foram obtidas 18 peças de 10x10 suficientes para formar os 3 cubos menores e 12 peças de 16*16, insuficientes para montar os 3 cubos maiores (ficaram faltando 6 peças).

Na 4ª chapa dá para retirar 4 peças INTEIRAS de 16x16, totalizando 16 peças (ainda insuficientes).

Sobra desta chapa um pedaço de 14x16 (mais um pedaçinho)

Na minha solução eu preví que duas peças de 16x16 seriam obtidas da sobra da 4ª chapa, mediante colagem de duas peças de 8x16 retiradas da sobra 14x16

Analisando esta solução, ela não contraria o enunciado, já que nada é dito a respeito da proibição de colagem.

Concordo entretanto, que, se esta colagens tivessem proibidas no enunciado, a solução seria 5 chapas.

Se o artesão fossem inteligente e econômico, teria construído as peças com dimensões de 15x15 e 10x10, com o objetivo de reduzir os gastos com as perda das chapas (ahahaha).