Geometria Analítica

por raquelhanna Qui 13 Fev 2014, 10:07

Dados A (1, 4), B ( - 3, 6), C ( 0, 2) e P ( 0, 6), traçam - se por P as perpendiculares aos lados do triângulo ABC.

a) Obtenha os pés das perpendiculares.
b) Prove que são colineares.

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Mestre, descobri a equação da reta AB e seu coeficiente. Daí, fui tentar descobrir a reta r ( perpendicular a AB traçada por P ) para poder fazer a interseção e achar o pé da perpendicular. Até usei que a reta r cortava o eixo do x para tentar ajudar e nada deu certo. Onde errei no meu raciocínio? Depois para provar que são colineares é só fazer o determinante ser = 0 né? Desde já agradeço.

por **Jose Carlos** Qui 13 Fev 2014, 13:35

- reta (r) pelos ponto A e B:

(y-4)/(6-4) = (x-1)/(-3-1) -> r: y = ( - 1/2 )x + ( 9/2 )

- reta (s) perpendicular a (r) pelo ponto P(0,6):

m = 2

y-6 = 2*(x-0) -> (s): y = 2x + 6

- interseção de (r) com (s):

2x + 6 = ( - 1/2 x ) + ( 9/2 )

4x + 12 = - x + 9 -> 5x = - 3 -> x = - 3/5

y = ( - 6 + 30 )/5 -> y = 24/5

seja X o pé da perpendicular -> X( - 3/5 , 24/5 )

- proceda de modo análogo para encontrar os outros pés das perpendiculares H e N

- calcule o determinante:

......| xX.....yX.....1..|
M = | xH.....yH.....1..|
......| xN.....yN.....1..|

se M = 0 os pontos serão colineares.